Question

Ctg225°-ctg(-300°)+cos135°

Answer 1

Ctg225-ctg(-300)+cos135=ctg(180+45)+ctg(360-60)+cos(180-45)=
=ctg45-ctg60-cos45=1-√/3-√2/2

Answer 2

Ctg225-ctg(-300)+cos135=
ctg(180+45)+ctg(360-60)+cos(180-45)=
=ctg45-ctg60-cos45=1-√/3-√2/2

Answer 3

Решение:

Давайте начнем с выражения ctg(225°). Тангенс угла - это соотношение между противоположным и прилежащим к углу катетами в прямоугольном треугольнике. Формула для тангенса угла равна отношению противоположному к прилежащему катету.

Таким образом, мы можем вычислить тангенс 225° следующим образом:

\[ \text{ctg}(225°) = \frac{1}{\tan(225°)} \]

Теперь, давайте посчитаем ctg(-300°). Тангенс угла является периодической функцией, поэтому мы можем преобразовать отрицательный угол в положительный, добавив 360°. Таким образом, ctg(-300°) эквивалентен ctg(60°).

Далее, мы вычислим cos(135°). Косинус угла - это отношение прилежащего катета к гипотенузе прямоугольного треугольника. Формула для косинуса угла равна отношению прилежащего катета к гипотенузе.

\[ \cos(135°) = -\frac{\sqrt{2}}{2} \]

Теперь мы можем подставить эти значения в исходное выражение и решить его:

\[ \text{ctg}(225°) - \text{ctg}(60°) + \cos(135°) \]

\[ = \frac{1}{\tan(225°)} - \frac{1}{\tan(60°)} - \frac{\sqrt{2}}{2} \]

\[ = \frac{1}{\tan(225°)} - \frac{1}{\tan(60°)} - \frac{\sqrt{2}}{2} \]

\[ = \frac{1}{-\tan(45°)} - \frac{1}{\tan(60°)} - \frac{\sqrt{2}}{2} \]

\[ = -1 - \sqrt{3} - \frac{\sqrt{2}}{2} \]

\[ = -1 - \frac{\sqrt{6}}{2} \]

Таким образом, ответ: -1 - sqrt(6)/2.