Question

Алгоритмы нахождения, промежутки возрастания , убывании функции ,экстремум . помогите пожалуйста это то что диктовала учительница . завтра опрос помогите пожалуйста

Answer 1

Чтобы найти промежутки возрастания(убывания) надо:
1) Найти производную.
2) Приравнять её к нулю.
3) решить получившееся уравнение ( найти критические точки, это т очки экстремума)
4) Поставить эти точки на числовой прямой. Найти промежутки, на которые эти точки разделили числовую прямую.
5) На каждом промежутке посчитать знак производной ( плюс или минус) . Для этого надо взять любое число из промежутка, подставить в производную и посчитать знак.
6) Можно писать ответ: на промежутке, где производная с плюсом, там функция возрастает, с минусом- убывает

Answer 2

Конечно, я могу помочь с этим. Давайте рассмотрим алгоритмы нахождения промежутков возрастания, убывания функции и экстремума.

Алгоритм нахождения промежутков возрастания и убывания функции

1. Нахождение производной - Найдите производную функции. Производная показывает скорость изменения функции в каждой точке. 2. Нахождение критических точек - Найдите точки, в которых производная равна нулю или не существует. Эти точки могут быть точками экстремума или точками перегиба. 3. Использование производной для определения возрастания и убывания - Используйте знак производной в каждом промежутке между критическими точками, чтобы определить, в каких интервалах функция возрастает или убывает. - Производная положительна: функция возрастает. - Производная отрицательна: функция убывает.

Алгоритм нахождения экстремума

1. Нахождение критических точек - Найдите точки, в которых производная равна нулю или не существует. Эти точки могут быть точками экстремума или точками перегиба. 2. Использование второй производной для определения типа экстремума - Найдите вторую производную функции. - Подставьте критические точки во вторую производную. - Если вторая производная положительна в точке, то это локальный минимум. - Если вторая производная отрицательна в точке, то это локальный максимум.

Пример

Давайте рассмотрим функцию \( f(x) = x^3 - 3x^2 \).

1. Найдем производную: \( f'(x) = 3x^2 - 6x \). 2. Найдем критические точки: \( f'(x) = 0 \) => \( x = 0, x = 2 \). 3. Определим интервалы возрастания и убывания: - \( f'(x) > 0 \) для \( x < 0 \) и \( 2 < x \), функция возрастает. - \( f'(x) < 0 \) для \( 0 < x < 2 \), функция убывает. 4. Найдем вторую производную: \( f''(x) = 6x - 6 \). 5. Подставим критические точки: \( f''(0) = -6 \) (максимум), \( f''(2) = 6 \) (минимум).

Надеюсь, это поможет вам подготовиться к завтрашнему опросу. Если у вас есть еще вопросы или нужна дополнительная помощь, не стесняйтесь спрашивать!