Question

Решите неравенство (x-4/9)(5/6+x)>0

Answer 1

Вот решение:

 

5\6X + X^2 - 10\27 - 4\9X > 0

X^2 - 7\18X - 10\27 > 0

D = 49\324 - 4*1*(-10\27) = 49\324 + 40\27 = 49\324 + 480\324 = 529\324 

V D = 23\18 

x1 = 7\18 + 23\18 \ 2 = 30\18 \ 2 = 30\36 = 15\18

x2 = 7\18 - 23\18 \ 2 = - 16\18 \ 2 = - 16\36 = - 8\18 = - 4\9

 

V - это корень 

 

Answer 2

Для решения неравенства $(x-\frac{4}{9})(\frac{5}{6}+x) > 0$, мы можем использовать метод интервалов или метод знаков. Оба метода дают тот же результат, но я расскажу о методе знаков, который является более простым.

Метод знаков основан на анализе знаков выражения в каждом интервале числовой оси. Чтобы применить этот метод, нам нужно найти корни уравнения $(x-\frac{4}{9})(\frac{5}{6}+x) = 0$ и определить знак выражения в каждом интервале, образованном этими корнями.

Давайте начнем с нахождения корней уравнения:

$(x-\frac{4}{9})(\frac{5}{6}+x) = 0$

Раскроем скобки:

$\frac{5x}{6} + x^2 - \frac{4}{9}x - \frac{4}{9}(\frac{5}{6}) = 0$

$\frac{5x}{6} + x^2 - \frac{10x}{9} - \frac{10}{9} = 0$

Упростим:

$\frac{5x}{6} + x^2 - \frac{10x}{9} - \frac{10}{9} = 0$

$9(5x) + 9(6x^2) - 10(10x) - 10 = 0$

$45x + 54x^2 - 100x - 10 = 0$

$54x^2 - 55x - 10 = 0$

Мы можем решить это квадратное уравнение с помощью факторизации, полной квадратной формулы или квадратного корня, но в данном случае у нас есть довольно сложное уравнение. Давайте воспользуемся решателем квадратных уравнений, чтобы найти корни этого уравнения.