Question

Объясните тему система двух линейных уравнений с двумя переменными на таком примере: ( 11у+2х=15 ( 10х-11у=9 (11у+2х=15 (12х=24 Продолжите дальше и объясните как!!!

Answer 1

Метод подстановки решения систем лин. уравнений.
Выражаем одну переменную через другую из одного уравнения и подставляем в другое.

$1)\; \; \left \{ {{11y+2x=15} \atop {12x=24}} \right. \; \left \{ {{11y+2\cdot 2=15} \atop {x=2}} \right. \; \left \{ {{11y=15-4} \atop {x=2}} \right. \; \left \{ {{y=1} \atop {x=2}} \right. \; \; \; \; (2,1)\\\\2)\; \; \left \{ {{11y+2x=15} \atop {10x-11y=9}} \right. \; \left \{ {{11y=15-2x} \atop {10x-(15-2x)=9}} \right. \; \left \{ {{11y=15-2x} \atop {12x=24}} \right. \; \left \{ {{11y=11} \atop {x=2}} \right. \; \left \{ {{y=1} \atop {x=2}} \right. \\\\Otvet:\; \; (2,1)\; .$

Answer 2

Система двух линейных уравнений с двумя переменными

Система двух линейных уравнений с двумя переменными представляет собой набор из двух уравнений, где каждое уравнение содержит две переменные. Обычно эти уравнения записываются в следующем виде:

a₁x + b₁y = c₁
a₂x + b₂y = c₂

В данном случае, у нас есть следующая система уравнений:

11у + 2х = 15
10х - 11у = 9

Решение системы уравнений

Для решения системы уравнений с двумя переменными можно использовать различные методы, такие как метод подстановки, метод исключения или метод определителей. Давайте решим данную систему уравнений с помощью метода исключения.

1. Умножим первое уравнение на 10 и второе уравнение на 11, чтобы избавиться от коэффициента 11у:

110у + 20х = 150
110х - 121у = 99

2. Теперь вычтем второе уравнение из первого:

(110у + 20х) - (110х - 121у) = 150 - 99
231у + 141х = 51

3. Теперь у нас есть новое уравнение:

231у + 141х = 51

4. Разделим это уравнение на 3, чтобы упростить его:

77у + 47х = 17

5. Теперь у нас есть система уравнений:

77у + 47х = 17
10х - 11у = 9

6. Решим эту систему уравнений методом исключения. Умножим второе уравнение на 77 и первое уравнение на 10:

770х - 847у = 90
770х - 847у = 153

7. Вычтем второе уравнение из первого:

(770х - 847у) - (770х - 847у) = 90 - 153
0 = -63

Результат

Получили противоречие, так как 0 ≠ -63. Это означает, что данная система уравнений не имеет решений. В данном случае, уравнения противоречат друг другу и не могут быть выполнены одновременно.

Вывод: Система уравнений `11у + 2х = 15` и `10х - 11у = 9` не имеет решений.