Question

Xy=-6 x+2y=1 решите систему уравнения

Answer 1

X = 1-2y со второго, подставим в первое
(1-2y)y = -6
y-2y^2+6=0
2*y^2 - y - 6 = 0
D= 1 + 48 = 49
y1 = (1 - 7)/4 = 1,5    x1 = -2
y2 = (1+7)/4 = 2        x2 = -3

Answer 2

Для решения системы уравнений xy = -6 и x + 2y = 1, мы можем использовать метод подстановки или метод сложения.

Метод подстановки: Из уравнения x + 2y = 1 выразим x через y: x = 1 - 2y Теперь подставим это значение x в уравнение xy = -6: (1 - 2y)y = -6 Раскроем скобки: y - 2y^2 = -6 Получим квадратное уравнение: -2y^2 + y + 6 = 0 Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта: D = 1 - 4*(-2)*6 = 49 Найдем корни уравнения: y1,2 = ( -1 ± √49 ) / (2*(-2)) = ( -1 ± 7 ) / (-4) y1 = ( -1 + 7 ) / (-4) = 6 / (-4) = -3/2 y2 = ( -1 - 7 ) / (-4) = -8 / (-4) = 2 Теперь подставим найденные значения y обратно в уравнение x + 2y = 1, чтобы найти соответствующие значения x: Для y1: x + 2*(-3/2) = 1 => x - 3 = 1 => x = 4 Для y2: x + 2*2 = 1 => x + 4 = 1 => x = -3 Таким образом, получаем два решения системы уравнений: (x1, y1) = (4, -3/2) и (x2, y2) = (-3, 2).

Метод сложения: Сложим оба уравнения, чтобы избавиться от переменной y: x + xy + 2y = -6 + 1 x(1 + y) + 2y = -5 Теперь выразим x через y: x = (-5 - 2y) / (1 + y) Подставим это значение x обратно в одно из начальных уравнений, например, в x + 2y = 1: ((-5 - 2y) / (1 + y)) + 2y = 1 Решим это уравнение и найдем значение y. После этого найдем соответствующие значения x, подставив найденное y обратно в уравнения.

Таким образом, система уравнений xy = -6 и x + 2y = 1 имеет два решения: (4, -3/2) и (-3, 2).