Question

В прямоугольном треугольнике ABC из вершины C прямого угла проведена высота CH. Найдите площадь треугольника, если AC= 13, CH= 12.

Answer 1

Так как CH=AB, то по теор. Пифагора, 3-й катет равен:
BC=корень(25)=5   => Теперь находим площадь треугольника:
Sabc=1/2bc*h=30см^2
Ответ: 30^2

Answer 2

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать формулу для вычисления площади прямоугольного треугольника. Формула для площади треугольника в общем случае выглядит следующим образом:

Площадь треугольника = (1/2) * основание * высота

В данной задаче, высота треугольника CH уже известна, поэтому нам нужно найти длину основания треугольника AC.

Для начала, давайте воспользуемся теоремой Пифагора, чтобы найти длину AB. Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике с катетами a и b и гипотенузой c, выполняется следующее соотношение:

c^2 = a^2 + b^2

В нашем случае, AC является гипотенузой треугольника, поэтому мы можем записать:

AC^2 = AB^2 + BC^2

Подставляя известные значения, получаем:

13^2 = AB^2 + CH^2

169 = AB^2 + 12^2

169 = AB^2 + 144

AB^2 = 169 - 144

AB^2 = 25

Теперь найдем длину основания треугольника AC, то есть длину AB:

AB = √(25)

AB = 5

Теперь, когда мы знаем длины сторон треугольника AB и CH, мы можем найти его площадь, используя формулу для площади треугольника:

Площадь треугольника = (1/2) * основание * высота

Площадь треугольника = (1/2) * 5 * 12

Площадь треугольника = 30

Таким образом, площадь треугольника ABC равна 30 квадратным единицам.