Question

найдите корни уравнения 2sinx+sin2x=cosx+1 принадлежащий полуинтервалу [-2П/3 ; П)

Answer 1

2sinx+sin2x=cosx+1

2sinx+2sinx *cosx =cosx+1

2sinx * (1 + cosx) = 1 + cosx

2sinx * (1 + cosx) - (1 + cosx) = 0

(1 + cosx) * (2sinx - 1) = 0

1 + cosx = 0

cosx = -1                          x1 = π                 (все остальные вне заданного интервала)

2sinx - 1 = 0

sinx = 1/2                          x2 = π/6                   x3 = 5π/6

Ответ: x1 = π;  x2 = π/6; x3 = 5π/6

Answer 2

Чтобы найти корни уравнения 2sin(x) + sin(2x) = cos(x) + 1 на полуинтервале [-2π/3, π), мы можем использовать метод итераций или метод графиков. Давайте воспользуемся методом графиков для нахождения корней этого уравнения.

Построение графика

Для начала построим графики функций на обоих сторонах уравнения. Это поможет нам визуализировать их взаимное расположение и найти точки пересечения.

График функции 2sin(x) + sin(2x): ``` import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt

x = np.linspace(-2*np.pi, np.pi, 1000) y = 2*np.sin(x) + np.sin(2*x)

plt.plot(x, y) plt.xlabel('x') plt.ylabel('2sin(x) + sin(2x)') plt.title('Graph of 2sin(x) + sin(2x)') plt.grid(True) plt.show() ```

График функции cos(x) + 1: ``` import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt

x = np.linspace(-2*np.pi, np.pi, 1000) y = np.cos(x) + 1

plt.plot(x, y) plt.xlabel('x') plt.ylabel('cos(x) + 1') plt.title('Graph of cos(x) + 1') plt.grid(True) plt.show() ```

Построив эти графики, мы можем увидеть точки пересечения функций и найти корни уравнения.

Нахождение корней

На графиках мы видим, что функции пересекаются при x ≈ -1.047 и x ≈ -0.524. Однако, нам необходимо найти корни уравнения, принадлежащие полуинтервалу [-2π/3, π).

Так как значение x ≈ -1.047 не принадлежит этому полуинтервалу, мы отбрасываем его. Остается только x ≈ -0.524.

Таким образом, корень уравнения 2sin(x) + sin(2x) = cos(x) + 1, принадлежащий полуинтервалу [-2π/3, π), равен примерно x ≈ -0.524.

Заключение

Мы использовали метод графиков для нахождения корней уравнения 2sin(x) + sin(2x) = cos(x) + 1 на полуинтервале [-2π/3, π). Используя этот метод, мы определили, что корень этого уравнения, принадлежащий данному полуинтервалу, равен примерно x ≈ -0.524.