Question

Cистема рівнянь 7xy+y=16 7xy-x=13

Answer 1

{ 7xy+y=16
{ 7xy-x=13

{ 7xy=16-y
{ 7xy=13+x

{ x=3-y
{ 7y(3-y)=16-y

{ x=3-y
{ 7y^2 -22y+16=0

{ [y=17/7
  [y=5/7
{ x=3-y

{ [x=4/7
  [y=17/7
{ [x=16/7
  [y=5/7

Ответ: 4/7;17/7  или 16/7;5/7

Answer 2

Для решения системы уравнений 7xy + y = 16 и 7xy - x = 13, мы можем использовать несколько методов, таких как метод подстановки, метод исключения или метод матриц.

Метод подстановки:

Давайте начнем с первого уравнения 7xy + y = 16 и решим его относительно одной переменной, например y. Выразим y через x: 7xy + y = 16 y(7x + 1) = 16 y = 16 / (7x + 1)

Теперь, заменим y во втором уравнении 7xy - x = 13, используя полученное значение y: 7x(16 / (7x + 1)) - x = 13

Раскроем скобки: 112x / (7x + 1) - x = 13

Умножим обе части уравнения на (7x + 1), чтобы избавиться от знаменателя: 112x - x(7x + 1) = 13(7x + 1)

Раскроем скобки: 112x - 7x^2 - x = 91x + 13

Упростим уравнение: 112x - 7x^2 - x - 91x - 13 = 0 -7x^2 + 20x - 13 = 0

Это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью квадратного уравнения или факторизации. Решим его с помощью квадратного уравнения:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

Для нашего уравнения: a = -7, b = 20, c = -13

Подставим значения: x = (-20 ± √(20^2 - 4*(-7)*(-13))) / (2*(-7))

Выполним вычисления: x = (-20 ± √(400 - 364)) / (-14) x = (-20 ± √36) / (-14) x = (-20 ± 6) / (-14)

Теперь найдем значения x:

x1 = (-20 + 6) / (-14) = -14 / (-14) = 1 x2 = (-20 - 6) / (-14) = -26 / (-14) = 13 / 7

Теперь, чтобы найти соответствующие значения y, подставим найденные значения x в одно из исходных уравнений, например, в первое уравнение:

При x = 1: 7(1)y + y = 16 7y + y = 16 8y = 16 y = 2

При x = 13/7: 7(13/7)y + (13/7) = 16 13y + 13 = 16 13y = 16 - 13 13y = 3 y = 3/13

Таким образом, решение системы уравнений 7xy + y = 16 и 7xy - x = 13 состоит из двух точек: (x, y) = (1, 2) и (x, y) = (13/7, 3/13).