Question

Вариант 2 • 1. Преобразуйте в многочлен: а) (3а + 4)2; б) (2х - b)2; в) (b + 3) (b - 3); г) (5у - 2х) (5у + 2х). • 2. Упростите выражение (с + b) (с - b) - (5с2 - b2). • 3. Разложите на множители: а) 25у2 - а2; б) с2 + 4bс + 4b2. 4. Решите уравнение 12 - (4 - х)2 = х (3 - х). 5. Выполните действия: а) (3х + у2) (3х - у2); б) (а3 - 6а)2; в) (а - х)2 (х + а)2

Answer 1

1. Преобразуйте в многочлен: 
$a)~ (3a+4)^2=(3a)^2+2\cdot3a\cdot4+4^2=9a^2+24a+16\\ \\ b)~(2x-b)^2=(2x)^2-2\cdot2x\cdot b+b^2=4x^2-4xb+b^2\\ \\ c)~ (b+3)(b-3)=b^2-3^2=b^2-9\\ \\ d)~ (5y-2x)(5y+2x)=(5y)^2-(2x)^2=25y^2-4x^2$

2. Упростите выражение
$(c+b)(c-b)-(5c^2-b^2)=c^2-b^2-5c^2+b^2=-4c^2$

3. Разложите на множители:
$a)~ 25y^2-a^2=(5y)^2-a^2=(5y+a)(5y-a)\\ \\ b)~ c^2+4bc+4b^2=(c+2b)^2$

4. Решите уравнение
$12-(4-x)^2=x(3-x)\\ \\ 12-(16-8x+x^2)=3x-x^2\\ \\ 12-16+8x-x^2=3x-x^2\\ \\ 5x=4\\ \\ x=0.8$

5. Выполните действия:
$a)~ (3x+y^2)(3x-y^2)=(3x)^2-(y^2)^2=9x^2-y^4\\ \\ b)~ (a^3-6a)^2=a^6-12a^4+36a^2\\ \\ c)~ (a-x)^2(x+a)^2=(x^2-a^2)^2=x^4-2x^2a^2+a^4$

Answer 2

1. Преобразование в многочлен:

а) (3а + 4)^2

Для преобразования данного выражения в многочлен, нужно выполнить операцию возведения в квадрат для каждого слагаемого внутри скобок. Раскроем скобки:

(3а + 4)^2 = (3а + 4) * (3а + 4)

Теперь, чтобы перемножить эти два многочлена, умножим каждый член первого многочлена на каждый член второго многочлена:

(3а + 4) * (3а + 4) = 3а * 3а + 3а * 4 + 4 * 3а + 4 * 4

Раскроем произведения:

9а^2 + 12а + 12а + 16

И, наконец, объединим подобные слагаемые:

9а^2 + 24а + 16

Таким образом, многочлен (3а + 4)^2 преобразуется в 9а^2 + 24а + 16.

б) (2х - b)^2

Аналогично предыдущему примеру, раскроем скобки:

(2х - b)^2 = (2х - b) * (2х - b)

Затем, умножим каждый член первого многочлена на каждый член второго многочлена:

(2х - b) * (2х - b) = 2х * 2х - 2х * b - b * 2х + b * b

Раскроем произведения:

4х^2 - 2хb - 2хb + b^2

Объединим подобные слагаемые:

4х^2 - 4хb + b^2

В итоге, многочлен (2х - b)^2 преобразуется в 4х^2 - 4хb + b^2.

в) (b + 3)(b - 3)

Раскроем скобки по формуле разности квадратов:

(b + 3)(b - 3) = b^2 - 3^2

Вычислим квадрат числа 3:

(b + 3)(b - 3) = b^2 - 9

Таким образом, многочлен (b + 3)(b - 3) преобразуется в b^2 - 9.

г) (5у - 2х)(5у + 2х)

Снова воспользуемся формулой разности квадратов:

(5у - 2х)(5у + 2х) = (5у)^2 - (2х)^2

Вычислим квадраты чисел:

(5у - 2х)(5у + 2х) = 25у^2 - 4х^2

Таким образом, многочлен (5у - 2х)(5у + 2х) преобразуется в 25у^2 - 4х^2.

2. Упрощение выражения:

(с + b)(с - b) - (5с^2 - b^2)

Раскроем скобки:

(с + b)(с - b) - (5с^2 - b^2) = с^2 - b^2 - 5с^2 + b^2

Объединим подобные слагаемые:

с^2 - 5с^2 - b^2 + b^2 = -4с^2

Таким образом, упрощенное выражение (с + b)(с - b) - (5с^2 - b^2) равно -4с^2.

3. Разложение на множители:

а) 25у^2 - а^2

Данное выражение является разностью квадратов, поэтому применим формулу:

25у^2 - а^2 = (5у + а)(5у - а)

б) с^2 + 4bс + 4b^2

В данном случае, данное выражение является квадратным триномом, поэтому разложим его на множители:

с^2 + 4bс + 4b^2 = (с + 2b)^2

Таким образом, разложение на множители для выражений а) и б) будет:

а) 25у^2 - а^2 = (5у + а)(5у - а) б) с^2 + 4bс + 4b^2 = (с + 2b)^2

4. Решение уравнения:

12 - (4 - х)^2 = х(3 - х)

Для начала раскроем скобки:

12 - (4 - х)^2 = х(3 - х) 12 - (4 - х)(4 - х) = х(3 - х)

Умножим многочлены в скобках:

12 - (16 - 8х + х^2) = 3х - х^2

Раскроем скобки:

12 - 16 + 8х - х^2 = 3х - х^2

Объединим подобные слагаемые и упростим:

-4 + 8х = 3х

Перенесем все слагаемые с х на одну сторону уравнения:

8х - 3х = 4

Упростим:

5х = 4

Разделим обе части уравнения на 5:

х = 4/5

Таким образом, решение уравнения 12 - (4 - х)^2 = х(3 - х) равно х = 4/5.

5. Выполнение действий:

а) (3х + у^2) + (3х - у^2)

Для выполнения данного действия, сложим соответствующие члены:

(3х + у^2) + (3х - у^2) = 3х + 3х + у^2 - у^2

Объединим подобные слагаемые и упростим:

6х

Таким образом, результатом выполнения действия (3х + у^2) + (3х - у^2) будет 6х.

б) (а^3 - 6а)^2

Для выполнения данного действия, возведем выражение в скобках в квадрат:

(а^3 - 6а)^2 = (а^3 - 6а)(а^3 - 6а)

Умножим многочлены:

(а^3 - 6а)(а^3 - 6а) = а^6 - 6а^4 - 6а^4 + 36а^2

Объединим подобные слагаемые и упростим:

а^6 - 12а^4 + 36а^2

Таким образом, результатом выполнения действия (а^3 - 6а)^2 будет а^6 - 12а^4 + 36а^2.

в) (а - х)^2 + (х + а)^2

Для выполнения данного действия, воспользуемся формулой суммы квадратов:

(а - х)^2 + (х + а)^2 = а^2 - 2ах + х^2 + х^2 + 2ах + а^2

Объединим подобные слагаемые и упростим:

2а^2 + 2х^2

Таким образом, результатом выполнения действия (а - х)^2 + (х + а)^2 будет 2а^2 + 2х^2.