Question

Очень-очень срочно!)Суммаплощадейтрехгранейпрямоугольногопараллелепипеда, имеющихобщуювершину, равна404дм2, а его ребра пропорциональны числам 3,7 и 8. Найдите диагональ параллелепипеда.

Answer 1

1) Работаем по рис.. По условию задачи имеем:

    Sabcd + Saa₁d₁d+Sdcc₁d₁ = 404

  Учитывая, что CD:AD:CC₁ = 3:8:7, то CD = 3x, AD = 8x, CC₁=7x,

  значит  Sabcd = 3х·8х =24х²; Saa₁d₁d= 8х·7х=56х²; Sdcc₁d₁ = 3х·7х=21х², тогда

  24х² + 56х² +21х² =404

  101х² = 404

       х² = 4

       х = 2 , тогда CD = 6 дм, AD = 16 дм, CC₁ =14 дм.

  Квадрат диагонали прям. парал-да равен сумме квадратов трёх его измерений:

   АС₁² =  CD² + AD² + CC² 

   АС₁ = √(36 + 256+196)= √488 = 2√122(дм).

Ответ: 2√122 дм.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для нахождения диагонали параллелепипеда:

d = √(a^2 + b^2 + c^2)

Где d - диагональ параллелепипеда, a, b, c - его рёбра.

Так как рёбра пропорциональны числам 3, 7 и 8, мы можем представить их как 3x, 7x и 8x соответственно.

Теперь нам нужно найти значения a, b и c. Для этого мы можем использовать формулу для площади прямоугольного параллелепипеда:

S = 2(ab + bc + ac)

Где S - площадь параллелепипеда.

Мы знаем, что сумма площадей трёх граней параллелепипеда равна 404 дм², поэтому мы можем записать уравнение:

2(ab + bc + ac) = 404

Теперь мы можем подставить значения a, b и c в эту формулу и решить уравнение. Получив значения a, b и c, мы можем найти диагональ параллелепипеда, подставив их в формулу для диагонали.

После выполнения всех вычислений, мы найдём значение диагонали параллелепипеда.