Question

Довести ,що різниця двоцифрового числа і числа записаного тими самими цифрами,але в зворотному порядку,ділиться на 9

Answer 1

$\overline {ab}=10a+b\\\\\overline {ba}=10b+a\\\\\overline {ab}-\overline {ba}=10a+b-10b-a=9a-9b=9(a-b)$

Разность чисел представима в виде произведения, где одним из множителей является число 9. Поэтому эта разность делится на 9.

Answer 2

Різниця між двоцифровим числом і числом, записаним тими самими цифрами, але в зворотному порядку, ділиться на 9

Для доведення цього факту розглянемо двоцифрове число у вигляді AB, де A - це десятки, а В - одиниці. Тоді число, записане тими самими цифрами, але в зворотному порядку, буде мати вигляд BA. Різниця між цими числами буде AB - BA = 10A + B - (10B + A) = 9A - 9B = 9(A - B). Оскільки (A - B) - це ціле число, то різниця між двоцифровим числом і числом, записаним тими самими цифрами, але в зворотному порядку, завжди буде кратна 9.

Наприклад: Якщо взяти число 23, то число, записане тими самими цифрами, але в зворотному порядку, буде 32. Різниця між ними буде 32 - 23 = 9, що ділиться на 9.

Таким чином, різниця між будь-яким двоцифровим числом і числом, записаним тими самими цифрами, але в зворотному порядку, завжди буде кратна 9.

[[1]]