Question

Дана арифметическая прогрессия ( b),у которой b=2 3/4 и d=2/5. Является ли членом этой прогрессии число: 8,35?

Answer 1

Предположим, что число 8,35 является членом этой арифметической прогрессии. Тогда:

$\\a_n=a_1+(n-1)\cdot d\\8,35=2\frac34+(n-1)\cdot\frac25\\\frac{835}{100}=\frac{11}4+\frac25n-\frac25\\\frac25n=\frac{835}{100}-\frac{275}{100}+\frac{40}{100}\\\frac25n=\frac{600}{100}\\frac25n=6\\n=15$

То есть, число 8,35 является 15-м членом этой арифметической прогрессии (при необходимости можно выполнить проверку).

Answer 2

Чтобы определить, является ли число 8,35 членом данной арифметической прогрессии, мы можем использовать формулу для нахождения общего члена арифметической прогрессии:

a_n = a_1 + (n - 1)d

где a_n - общий член прогрессии, a_1 - первый член прогрессии, n - номер члена прогрессии, d - разность прогрессии.

В данном случае нам известно, что b = 2 3/4 и d = 2/5. Для удобства приведем b к десятичному виду:

b = 2 3/4 = 2 + 3/4 = 2 + 0,75 = 2,75

Теперь мы можем подставить известные значения в формулу и вычислить общий член прогрессии с номером n = 8:

a_8 = 2,75 + (8 - 1) * (2/5)

a_8 = 2,75 + 7 * (2/5)

a_8 = 2,75 + 14/5

a_8 = 2,75 + 2,8

a_8 = 5,55

Таким образом, общий член прогрессии с номером 8 равен 5,55.

Теперь мы можем сравнить это значение с числом 8,35, чтобы определить, является ли оно членом прогрессии.

8,35 != 5,55

Таким образом, число 8,35 не является членом данной арифметической прогрессии.