Question

HELP СРОЧНО РЕШИТЬ НАДО 1. (х+7)(17-х)<02. х^2+21х≥03. 6x^2-5x-4≤0 желательно с подробным решением

Answer 1

1.  (х+7)(17-х)<0
2.  х^2+21х≥0
x(x+21)<=0
3.  6x^2-5x-4≤0
x=1/12(5+-√25+96)=(5+-11)/12
x1=16/12=4/3
x2=-1/2
6(x+1/2)(x-4/3)<=0
(2x+1)(3x-4)<=0
решаем методом интервалов
1.  __<0___-7_______>0_________17______<0_______
 (∞;-7) U (17;∞)
2. ____>0___-21____<0_____0____>0_____

(∞;-21] U [0;∞)

3.  ______>0_____-1/2______<0_______4/3_____>0________

[-1/2;4/3]

Answer 2

1. (х + 7)(17-х) < 0 Для начала найдем корни уравнения (х + 7)(17-х) = 0. Уравнение (х + 7)(17-х) = 0 имеет корни х = -7 и х = 17.

Теперь разделим область значений х на три интервала, используя найденные корни: 1) х < -7 2) -7 < х < 17 3) х > 17

Выберем по одной точке из каждого интервала и подставим их в исходное неравенство, чтобы определить знак выражения (х + 7)(17-х): 1) Пусть х = -8, тогда (х + 7)(17-х) = (-8 + 7)(17-(-8)) = (-1)(25) = -25, что меньше 0. 2) Пусть х = 0, тогда (х + 7)(17-х) = (0 + 7)(17-0) = (7)(17) = 119, что больше 0. 3) Пусть х = 18, тогда (х + 7)(17-х) = (18 + 7)(17-18) = (25)(-1) = -25, что меньше 0.

Таким образом, решение неравенства (х + 7)(17-х) < 0: - берем интервал (-7, 17) исключая границы.

2. х^2 + 21х ≥ 0 Факторизуем левую часть неравенства: х(х + 21) ≥ 0.

Теперь разделим область значений х на два интервала, используя найденные корни: 1) х < 0 2) х > 0

Выберем по одной точке из каждого интервала и подставим их в исходное неравенство, чтобы определить знак выражения х(х + 21): 1) Пусть х = -1, тогда х(х + 21) = (-1)(-1 + 21) = 20, что больше 0. 2) Пусть х = 1, тогда х(х + 21) = (1)(1 + 21) = 22, что больше 0.

Таким образом, решение неравенства х^2 + 21х ≥ 0: - берем интервал (-∞, 0] объединенный с интервалом [0, +∞).

3. 6x^2 - 5x - 4 ≤ 0 Для решения этого квадратного неравенства, найдем сначала корни уравнения 6x^2 - 5x - 4 = 0. Используя дискриминант D = b^2 - 4ac, где a = 6, b = -5, c = -4, получаем D = (-5)^2 - 4*6*(-4) = 25 + 96 = 121. Таким образом, дискриминант положительный, и уравнение имеет два корня: x1 = (-(-5) + √121) / (2*6) = (5 + 11) / 12 = 16 / 12 = 4/3 и x2 = (-(-5) - √121) / (2*6) = (5 - 11) / 12 = -6 / 12 = -1/2.

Теперь разделим область значений х на три интервала, используя найденные корни: 1) х < -1/2 2) -1/2 < х < 4/3 3) х > 4/3

Выберем по одной точке из каждого интервала и подставим их в исходное неравенство, чтобы определить знак выражения 6x^2 - 5x - 4: 1) Пусть х = -1, тогда 6x^2 - 5x - 4 = 6(-1)^2 - 5(-1) - 4 = 6 + 5 - 4 = 7, что больше 0. 2) Пусть х = 0, тогда 6x^2 - 5x - 4 = 6(0)^2 - 5(0) - 4 = -4, что меньше 0. 3) Пусть х = 2, тогда 6x^2 - 5x - 4 = 6(2)^2 - 5(2) - 4 = 24 - 10 - 4 = 10, что больше 0.

Таким образом, решение неравенства 6x^2 - 5x - 4 ≤ 0: - берем интервал [-1/2, 4/3].