Question

Решите уравнение: 3 X ^4 - 28 X^2 + 9 = 0 с решением

Answer 1

Это простое биквадратное уравнение
Обозначаем х^2 за y и получаем уравнение
3y^2-28y+9=0
D=784-108=676
y1=28+26/6=54/6=9
y2=28-26/6=-2/6 т.к. отрицательное число в квадрате быть не может, то берем только первое значение и подставляем в "х^2 "
получаем
9^2=81
Ответ: 81

Answer 2

Для решения уравнения 3X^4 - 28X^2 + 9 = 0, мы можем использовать метод замены переменной. Предлагаю ввести новую переменную, скажем, Y = X^2. Тогда наше уравнение примет вид:

3Y^2 - 28Y + 9 = 0.

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью стандартной формулы дискриминанта. Дискриминант D для данного уравнения равен:

D = b^2 - 4ac,

где a = 3, b = -28 и c = 9. Подставляем значения и находим:

D = (-28)^2 - 4 * 3 * 9 = 784 - 108 = 676.

Так как дискриминант положителен (D > 0), у нас будут два действительных корня.

Формула для нахождения корней квадратного уравнения имеет вид:

Y = (-b ± √D) / (2a).

Подставляем значения и решаем:

Y = (-(-28) ± √676) / (2 * 3) = (28 ± 26) / 6.

Таким образом, у нас есть два возможных значения Y:

Y1 = (28 + 26) / 6 = 54 / 6 = 9,

Y2 = (28 - 26) / 6 = 2 / 6 = 1/3.

Теперь, чтобы найти значения X, мы подставляем найденные значения Y обратно в уравнение Y = X^2:

Для Y1 = 9:

9 = X^2, X^2 = 9, X = ± √9, X = ± 3.

Для Y2 = 1/3:

1/3 = X^2, X^2 = 1/3, X = ± √(1/3), X = ± 1/√3, X = ± √3/3.

Таким образом, решением исходного уравнения 3X^4 - 28X^2 + 9 = 0 являются следующие значения X:

X1 = 3, X2 = -3, X3 = √3/3, X4 = -√3/3.