Question

В треугольнике АВС АС=ВС, высота СН равна 4, АВ=16. Найдите ctgA.

Answer 1

 АН=НВ=8/2=4, так как высота опущенная на основание равнобедренного треугольника, является также и медианой. 

Из прямоугольного треугольника АСН находим отношение прилежащего катета к противолежащему:ctgA=АН/СН=8/4=2.

 

Answer 2

Для решения данной задачи, нам понадобится использовать определение тангенса и катангенса, а также теорему Пифагора для прямоугольного треугольника.

Первым шагом, мы можем найти длину стороны BC, используя теорему Пифагора. Известно, что AC = BC и CH = 4. Тогда можно записать: BC^2 = AC^2 - CH^2, BC^2 = 16^2 - 4^2, BC^2 = 256 - 16, BC^2 = 240, BC = √240, BC = 4√15.

Затем, мы можем использовать связь между катетами и гипотенузой прямоугольного треугольника для нахождения значений синуса и косинуса угла A. Известно, что AB = 16 и BC = 4√15. Таким образом: sinA = CH/BC, sinA = 4/4√15, sinA = 1/√15, sinA = √15/15.

cosA = AB/BC, cosA = 16/4√15, cosA = 4√15/4√15, cosA = 1.

Теперь, мы можем использовать определение катангенса, чтобы найти ctgA. Катангенс является обратным значением тангенса, то есть: ctgA = 1/tanA.

Ранее мы нашли, что sinA = √15/15. Тогда тангенс A будет равен: tanA = sinA/cosA, tanA = (√15/15)/1, tanA = √15/15.

Теперь, мы можем найти ctgA, используя определение катангенса: ctgA = 1/tanA, ctgA = 1/(√15/15), ctgA = 15/√15, ctgA = √15.

Таким образом, значение ctgA равно √15.