Question

Найдите такое положительное число чтобы разность между ним и его кубом была наибольшей

Answer 1

Max  y= x-x^3

решение с производной:
y'=1-3x^2=0     x^2=1/3  x=+√1/3=1/√3=√3/3
другой корень  x=-√3/3

знак производной.  Метод интервалов.  ------- -√3/3------------------√3/3 -----
видим, что при х∈(-√3/3; √3/3)  у'>0, на других интервалах y'<0 , что означает при х=√3/3 функция переходит от возрастания к убыванию, то есть 
х max = √3/3

Answer 2

Чтобы найти положительное число, для которого разность между ним и его кубом будет наибольшей, мы можем использовать математический анализ.

Пусть x будет наше положительное число. Тогда разность между x и его кубом можно записать как:

f(x) = x - x^3

Для того, чтобы найти максимальную разность, мы должны найти точку экстремума этой функции. Для этого возьмем производную f'(x) и приравняем ее к нулю:

f'(x) = 1 - 3x^2 = 0

Решим это уравнение:

3x^2 = 1

x^2 = 1/3

x = ±√(1/3)

Таким образом, наибольшая разность между положительным числом и его кубом будет достигаться при x = √(1/3).

Подставляя это значение обратно в исходную функцию, мы получаем:

f(√(1/3)) = √(1/3) - (√(1/3))^3

Теперь вычислим эту разность:

f(√(1/3)) = √(1/3) - 1/3√(1/3)

Для получения конкретного численного значения этой разности, мы можем использовать калькулятор:

f(√(1/3)) ≈ 0.211

Таким образом, наибольшая разность между положительным числом и его кубом составляет примерно 0.211.