Question

Найти область значений функции f(x)=3sin(2x-1)+2

Answer 1

ОЗФ(х) - любые
ОЗФ(2х-1) любые
-1≤ОЗФ(син(2х-1))≤1
-3≤ОЗФ(3*син(2х-1))≤3
-1≤ОЗФ(ф(х))≤5
Ответ: [-1;5]

Answer 2

Область значений функции f(x) = 3sin(2x-1) + 2

Для определения области значений функции f(x) = 3sin(2x-1) + 2, мы можем рассмотреть диапазон значений синусоидальной функции sin(2x-1) и затем применить масштабирование и сдвиг к этому диапазону.

Функция синуса sin(x) принимает значения от -1 до 1 включительно. В данном случае, функция sin(2x-1) будет принимать значения от -1 до 1 при изменении значения аргумента (2x-1) от -∞ до +∞.

Затем, мы умножаем результат на 3 и добавляем 2, что приводит к масштабированию и сдвигу диапазона значений. Умножение на 3 растягивает диапазон значений от -3 до 3, а затем добавление 2 сдвигает его вверх на 2 единицы.

Таким образом, область значений функции f(x) = 3sin(2x-1) + 2 будет состоять из всех значений, которые можно получить путем применения масштабирования и сдвига к диапазону значений синусоидальной функции sin(2x-1).

Область значений функции f(x) = 3sin(2x-1) + 2 будет от -1 до 5.

Ответ:

Область значений функции f(x) = 3sin(2x-1) + 2 составляет от -1 до 5.