Question

Помогите, пожалуйста. Решить систему уравнений : a) x + y = 1, xy = - 2; б) x^2 - y^2 = 3, x - y = 3

Answer 1

Розв'язання на зображеннях нижче)

Answer 2

А) x+y=1
xy=-2

y=-2/x
x-2/x=1
x^2-2/x=1
x^2-x-2=0
d=1+8=9=3^2
x1=2
x2=-1
y1=-1
y2=2
2)x^2-y^2=3
x-y=3

x=3+y
(3+y)^2-y^2=3
9+y^2-y^2+6y=3
6y=-6
y=-1
x=2

Answer 3

Решение системы уравнений a)

Дана система уравнений:

x + y = 1     (1)
xy = -2       (2)

Чтобы решить эту систему, мы можем использовать метод подстановки или метод исключения.

# Метод подстановки:

Из уравнения (1) мы можем выразить одну переменную через другую и подставить это значение во второе уравнение.

Из уравнения (1) выразим `x`:

x = 1 - y

Подставляем это значение в уравнение (2):

(1 - y)y = -2

Раскрываем скобки и приводим уравнение к виду квадратного:

y - y^2 = -2

Приводим уравнение к стандартному виду:

y^2 - y + 2 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Используем квадратное уравнение для нахождения `y`:

y = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

где `a = 1`, `b = -1` и `c = 2`:

y = (1 ± √((-1)^2 - 4(1)(2))) / (2(1))

Вычисляем значение под корнем:

y = (1 ± √(1 - 8)) / 2

y = (1 ± √(-7)) / 2

Видим, что значение под корнем отрицательное, что означает, что уравнение не имеет действительных корней. Таким образом, система уравнений не имеет решений.

Решение системы уравнений б)

Дана система уравнений:

x^2 - y^2 = 3    (1)
x - y = 3        (2)

# Метод исключения:

Мы можем сложить или вычесть уравнения, чтобы избавиться от одной переменной.

Вычтем уравнение (2) из уравнения (1):

(x^2 - y^2) - (x - y) = 3 - 3

Раскрываем скобки:

x^2 - y^2 - x + y = 0

Факторизуем разность квадратов:

(x - y)(x + y) - (x - y) = 0

Факторизуем общее слагаемое:

(x - y)((x + y) - 1) = 0

Теперь у нас есть два уравнения:

x - y = 0       (3)
x + y = 1       (4)

Решим уравнение (3) относительно `x`:

x = y

Подставляем это значение в уравнение (4):

y + y = 1
2y = 1
y = 1/2

Теперь найдем значение `x`:

x = y = 1/2

Таким образом, решение системы уравнений б) состоит из двух корней: `x = 1/2` и `y = 1/2`.