Question

Помогите,пожалуйста,два номера : Напишите уравнение плоскости, проходящей через точку H(-3,0,7) и перпендикулярную вектору с координатами (1,-1,3). 2. Найдите координаты точки пересечения плоскости 2x – y + 3z – 1 = 0 с осью: а) абсцисс; б) ординат.

Answer 1

1) Даны точка H(-3,0,7) и вектор с координатами (1,-1,3), перпендикулярный плоскости. 

Чтобы составить уравнение плоскости, зная координаты точки плоскости Н(x0, y0, z0) и вектора нормали плоскости 

n = {A; B; C} можно использовать следующую формулу.

A(x - x0) + B(y - y0) + C(z - z0) = 0.

По заданию имеем: x0 = -3, y0 = 0, z0 = 7.

                               A = 1; B = -1; C = 3.

Получаем: 

1(x - (-3)) + (-1)(y - 0) + 3(z - 7) = 0
x - y + 3z - 18 = 0.

 

2) Плоскость 2x – y + 3z – 1 = 0
 Пересечение:
- с осью  абсцисс оХ:
y=0
z=0
2x=1
х = 1/2.
- с осью ординат оY:
x=0
z=0
-y=1
y=-1.

Answer 2

1. Уравнение плоскости, проходящей через точку H(-3,0,7) и перпендикулярной вектору с координатами (1,-1,3), можно найти с помощью уравнения плоскости в общем виде. Уравнение плоскости в общем виде имеет вид Ax + By + Cz + D = 0, где (A, B, C) - координаты вектора нормали к плоскости, а (x, y, z) - координаты точки на плоскости.

Сначала найдем координаты вектора нормали к плоскости. Для этого воспользуемся заданным вектором (1,-1,3) и запишем его координаты в виде (A, B, C).

A = 1, B = -1, C = 3

Теперь подставим координаты точки H(-3,0,7) в уравнение плоскости и найдем значение D.

-3*A + 0*B + 7*C + D = 0 -3*1 + 0*-1 + 7*3 + D = 0 -3 + 0 + 21 + D = 0 D = -18

Итак, уравнение плоскости, проходящей через точку H(-3,0,7) и перпендикулярной вектору с координатами (1,-1,3), имеет вид:

x - y + 3z - 18 = 0

2. Чтобы найти координаты точки пересечения плоскости 2x – y + 3z – 1 = 0 с осью абсцисс и ординат, подставим соответствующие значения в уравнение плоскости и найдем координаты точки пересечения.

а) Для оси абсцисс y = 0, z = 0. Подставим эти значения в уравнение плоскости:

2x - 0 + 3*0 - 1 = 0 2x - 1 = 0 2x = 1 x = 1/2

Таким образом, координата точки пересечения плоскости с осью абсцисс равна (1/2, 0, 0).

б) Для оси ординат x = 0, z = 0. Подставим эти значения в уравнение плоскости:

2*0 - y + 3*0 - 1 = 0 -y - 1 = 0 y = -1

Таким образом, координата точки пересечения плоскости с осью ординат равна (0, -1, 0).

Итак, координаты точки пересечения плоскости 2x – y + 3z – 1 = 0 с осью абсцисс равны (1/2, 0, 0), а с осью ординат - (0, -1, 0).