Question

помогите решить: (2х+3)(3х-1)(х+4)>0

Answer 1

файл

-----------------------------------

Answer 2

(2х+3)(3х-1)(х+4)>0

x₀=-3/2 ∨ x₀=1/3 ∨ x₀=-4

x∈(-4,-3/2)u(1/3,∞)

Answer 3

Для решения неравенства (2х + 3)(3х - 1)(х + 4) > 0, мы можем использовать метод интервалов. Давайте разберемся с этим.

Шаг 1: Найти критические точки

Критические точки - это значения x, при которых выражение (2х + 3)(3х - 1)(х + 4) равно нулю. Чтобы найти критические точки, мы должны приравнять каждый множитель к нулю и решить уравнения.

(2х + 3) = 0 3х - 1 = 0 (х + 4) = 0

Решением первого уравнения является: 2х + 3 = 0 2х = -3 х = -3/2

Решением второго уравнения является: 3х - 1 = 0 3х = 1 х = 1/3

Решением третьего уравнения является: х + 4 = 0 х = -4

Таким образом, у нас есть три критические точки: x = -3/2, x = 1/3 и x = -4.

Шаг 2: Проверить интервалы между критическими точками

Теперь, когда у нас есть критические точки, мы можем проверить интервалы между ними, чтобы определить знак выражения (2х + 3)(3х - 1)(х + 4) в каждом интервале.

1) Интервал (-бесконечность, -4): Выберем значение x, например, x = -5, и подставим его в выражение: (2х + 3)(3х - 1)(х + 4) = (2(-5) + 3)(3(-5) - 1)(-5 + 4) = (-7)(-16)(-1) = 112 Так как 112 > 0, значение выражения положительно в этом интервале.

2) Интервал (-4, -3/2): Выберем значение x, например, x = -3, и подставим его в выражение: (2х + 3)(3х - 1)(х + 4) = (2(-3) + 3)(3(-3) - 1)(-3 + 4) = (-3)(-10)(1) = 30 Так как 30 > 0, значение выражения положительно в этом интервале.

3) Интервал (-3/2, 1/3): Выберем значение x, например, x = 0, и подставим его в выражение: (2х + 3)(3х - 1)(х + 4) = (2(0) + 3)(3(0) - 1)(0 + 4) = (3)(-1)(4) = -12 Так как -12 < 0, значение выражения отрицательно в этом интервале.

4) Интервал (1/3, -бесконечность): Выберем значение x, например, x = 2, и подставим его в выражение: (2х + 3)(3х - 1)(х + 4) = (2(2) + 3)(3(2) - 1)(2 + 4) = (7)(5)(6) = 210 Так как 210 > 0, значение выражения положительно в этом интервале.

Шаг 3: Определить решение

Исходя из результатов проверки интервалов, получаем, что выражение (2х + 3)(3х - 1)(х + 4) > 0 на интервалах (-бесконечность, -4) и (1/3, +бесконечность), а выражение (2х + 3)(3х - 1)(х + 4) < 0 на интервале (-4, -3/2).

Таким образом, решением неравенства (2х + 3)(3х - 1)(х + 4) > 0 являются все значения x, принадлежащие интервалам (-бесконечность, -4) и (1/3, +бесконечность).