Question

Числитель дроби меньше знаменателя на 2. Если к знаменателю этой дроби прибавить 3, а из числителя отнять 2, то данная дробь уменьшится на . Найдите искомую дробь.

Answer 1

первоначальная дробь (x-2)/x, дробь после изменения (x-4)/(x+3). Уравнение:

(x-2)/x  -  (x-4)/(x+3) = 23/90,  После упрощения получается не очень красивое квадратное уравнение:  23x^2 - 381x + 540 = 0.  Но корни получаются нормальные:

x = 36/23 - не подходит по смыслу задачи,  x = 15, т.е. знаменатель равен 15, а числитель 13. Ответ:  13/15

Answer 2

Давайте решим эту задачу по порядку. Дано, что числитель дроби меньше знаменателя на 2. Это можно записать следующим образом:

Числитель = Знаменатель - 2

Также известно, что если к знаменателю прибавить 3, а из числителя отнять 2, то дробь уменьшится на 1. Математически это можно записать так:

(Числитель - 2) / (Знаменатель + 3) = (Числитель / Знаменатель) - 1

Теперь мы можем использовать первое уравнение, чтобы выразить числитель через знаменатель:

Числитель = Знаменатель - 2

Подставим это значение числителя во второе уравнение:

(Знаменатель - 2) / (Знаменатель + 3) = ((Знаменатель - 2) / Знаменатель) - 1

Теперь у нас есть уравнение с одной неизвестной - знаменателем. Решим его.

Умножим обе части уравнения на Знаменатель:

(Знаменатель - 2) = ((Знаменатель - 2) - Знаменатель) * (Знаменатель + 3)

Раскроем скобки:

Знаменатель - 2 = (-2) * (Знаменатель + 3)

Знаменатель - 2 = -2 * Знаменатель - 6

Перенесем все Знаменатели на одну сторону и числа на другую сторону:

Знаменатель + 2 * Знаменатель = -6 + 2

3 * Знаменатель = -4

Делим обе части уравнения на 3:

Знаменатель = -4 / 3

Таким образом, искомая дробь имеет числитель -4 и знаменатель 3.