Question

Вычислить косинус а тангенс а катангенс а если синус а=12/13 а пренадлежит от п/2 до п

Answer 1

cos²a+sin²a=1

cos²a=1-sin²a=1-144/169=25/169   cosa=-√25/169=-2/13

tga=sina/cosa=(12/13)/(-13/12)=-144/169

ctga=-169/144

Answer 2

Для вычисления косинуса, тангенса и котангенса угла \( a \), для которого известно, что \(\sin a = \frac{12}{13}\) и \(a\) принадлежит интервалу от \(\frac{\pi}{2}\) до \(\pi\), мы можем воспользоваться определениями этих функций и связанными с ними соотношениями.

Нахождение косинуса угла \( a \)

Известно, что \(\sin a = \frac{12}{13}\). Пользуясь тригонометрической тождеством \(\sin^2 a + \cos^2 a = 1\), где \(\sin a = \frac{12}{13}\), мы можем выразить \(\cos a\) следующим образом: \[ \cos a = \pm \sqrt{1 - \sin^2 a} \]

Поскольку угол \( a \) лежит во второй или третьей четверти, где косинус отрицателен, мы выбираем отрицательный знак для косинуса: \[ \cos a = -\sqrt{1 - \left(\frac{12}{13}\right)^2} = -\frac{5}{13} \]

Нахождение тангенса угла \( a \)

Тангенс угла \( a \) выражается как отношение синуса косинусу: \[ \tan a = \frac{\sin a}{\cos a} = \frac{\frac{12}{13}}{-\frac{5}{13}} = -\frac{12}{5} \]

Нахождение котангенса угла \( a \)

Котангенс угла \( a \) является обратным значением тангенса: \[ \cot a = \frac{1}{\tan a} = \frac{1}{-\frac{12}{5}} = -\frac{5}{12} \]

Таким образом, мы получаем: - Косинус угла \( a \): \(\cos a = -\frac{5}{13}\) - Тангенс угла \( a \): \(\tan a = -\frac{12}{5}\) - Котангенс угла \( a \): \(\cot a = -\frac{5}{12}\)

Такие значения удовлетворяют условиям задачи.