Question

Решите уравнение, пожалуйста. (2-х)(2х+1)=(х-2)(х+2)

Answer 1

(2-х)(2х+1)=(х-2)(х+2)
4х-2х²+2-х=х²-4
-2х²-х²+3х+2+4=0
-3х²+3х+6=0
х²-х-2=0
Д=1+8=9
х₁=1-3=-1
       2
х₂=1+3=2
       2
Ответ: -1; 2.

Answer 2

Для начала решим уравнение (2-х)(2x+1)=(x-2)(x+2) путем раскрытия скобок и последующего сокращения подобных слагаемых.

(2-х)(2x+1) = (x-2)(x+2)

Раскроем скобки:

4x - 2x^2 + 2 - x = x^2 - 2x + 2x - 4

После этого сгруппируем подобные слагаемые:

-2x^2 + 4x + 2 - x = x^2 - 4

Теперь приведем все слагаемые на одну сторону уравнения:

-2x^2 + 4x + 2 - x - x^2 + 4 = 0

После этого приведем подобные слагаемые:

-3x^2 + 3x + 6 = 0

Теперь, чтобы решить квадратное уравнение, воспользуемся формулой дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

где a = -3, b = 3 и c = 6. Подставим эти значения в формулу:

D = (3)^2 - 4*(-3)*6 = 9 + 72 = 81

Дискриминант D равен 81. Теперь найдем корни уравнения, используя формулу:

x = (-b ± √D) / (2a)

где a = -3, b = 3 и D = 81. Подставим значения:

x = ( -3 ± √81 ) / (2 * -3)

x1 = ( -3 + 9 ) / -6 = 6 / -6 = -1

x2 = ( -3 - 9 ) / -6 = -12 / -6 = 2

Таким образом, уравнение (2-х)(2x+1)=(x-2)(x+2) имеет два решения: x = -1 и x = 2.