Question

Найдите корень уравнения 10*5^x-1+5^x+1=7

Answer 1

$10*5^{x-1}+5^{x+1}=7 2*5^x+5^x*5=7 5^x(2+5)= 7 5^x*7=7 5^x= 1 x=0 .$

Answer 2

Чтобы найти корень уравнения 10*5^x-1 + 5^x+1 = 7, мы можем воспользоваться несколькими методами, включая метод замены переменной и метод логарифмов. В данном случае, для удобства, воспользуемся методом замены переменной.

Пусть y = 5^x. Тогда уравнение можно записать в виде:

10y - 1 + y^2 = 7

Теперь у нас есть квадратное уравнение:

y^2 + 10y - 8 = 0

Мы можем решить это уравнение, используя квадратное уравнение, факторизацию или формулу корней.

Решение с использованием формулы корней:

Для уравнения вида ax^2 + bx + c = 0, корни можно найти с помощью формулы:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

Вернемся к уравнению y^2 + 10y - 8 = 0. Здесь a = 1, b = 10 и c = -8. Подставим эти значения в формулу корней:

y = (-10 ± √(10^2 - 4*1*(-8))) / (2*1)

y = (-10 ± √(100 + 32)) / 2

y = (-10 ± √(132)) / 2

y = (-10 ± √(4*33)) / 2

y = (-10 ± 2√(33)) / 2

y = -5 ± √(33)

Теперь у нас есть два значения для y: y1 = -5 + √(33) и y2 = -5 - √(33).

Обратная замена:

Мы использовали замену переменной y = 5^x. Теперь мы можем вернуться к исходному уравнению и найти значения x, используя найденные значения y:

y1 = -5 + √(33) 5^x1 = -5 + √(33)

Или

y2 = -5 - √(33) 5^x2 = -5 - √(33)

Теперь, чтобы найти значения x, нам нужно найти логарифмы по основанию 5 от обеих сторон уравнений:

x1 = log5(-5 + √(33)) x2 = log5(-5 - √(33))

Решение численно:

Если мы хотим найти значения x численно, мы можем использовать математическое программное обеспечение или калькулятор, который поддерживает вычисление логарифмов и корней.

В данном случае, x1 ≈ 0.9209 и x2 ≈ -2.4689.

Вот подробное объяснение того, как найти корни уравнения 10*5^x-1 + 5^x+1 = 7. Надеюсь, это помогло!