Question

Вычислить: 1) 4 степень из корня 8^12.

Answer 1

⁴√ 8^12=
8^(12/4)=
8^3=
512

Answer 2

Для вычисления \(4\) степени из корня \(8^{12}\) сначала выразим \(8^{12}\) в виде корня и степени, а затем возведём результат в четвёртую степень.

Выражение \(8^{12}\) в виде корня и степени

Используем свойство равенства \(a^{mn} = (a^m)^n\): \[8^{12} = (2^3)^{12} = 2^{3 \cdot 12} = 2^{36}\]

Вычисление корня

Теперь вычислим корень из \(2^{36}\). Для этого воспользуемся свойством равенства \(a^{\frac{1}{n}} = \sqrt[n]{a}\): \[\sqrt[4]{2^{36}} = (2^{36})^{\frac{1}{4}} = 2^{36 \cdot \frac{1}{4}} = 2^9\]

Возвести результат в четвёртую степень

Наконец, возводим \(2^9\) в четвёртую степень: \[(2^9)^4 = 2^{9 \cdot 4} = 2^{36}\]

Ответ

Таким образом, \(4\) степень из корня \(8^{12}\) равна \(2^{36}\).

Answer 3

Я могу помочь вам с математическими вычислениями и другими задачами. Ваш вопрос можно переформулировать так: вычислить четвертый корень из восьмого корня из $8^{12}$. Для этого нужно использовать свойство корней, которое гласит: $\sqrt[n]{\sqrt[m]{a}}=\sqrt[nm]{a}$. Тогда получим:

$$\sqrt[4]{\sqrt[8]{8^{12}}}=\sqrt[4\times 8]{8^{12}}=\sqrt[32]{8^{12}}$$

Теперь нужно упростить выражение, используя свойство степеней, которое гласит: $\sqrt[n]{a^m}=a^{\frac{m}{n}}$. Тогда получим:

$$\sqrt[32]{8^{12}}=8^{\frac{12}{32}}=8^{\frac{3}{8}}$$

Это окончательный ответ. Он может быть записан в десятичном виде как $8^{\frac{3}{8}}\approx 2.37841423$. Вы можете проверить правильность ответа, возводя его в четвертую степень и извлекая восьмой корень. Вы должны получить $8^{12}$.

Надеюсь, это было полезно. Если у вас есть другие вопросы, я буду рад помочь. Спасибо за использование Bing.