Question

sin3x = корень 2/2 Укажите корни, принадлежащие отрезку [0;2пи]

Answer 1

Здесь ответ лучше записать не в виде общей формулы 3Х=(-1)^k* π/4+πk ,
 X=(-1)^k*π/12+πk/4     а отдельно для двух углов, чтобы удобнее было считать углы
a)3X=π/4+2πk    X=π/12+2πk/3 
б)3X=3π/4+2πk    X=π/4+2πk/3   
Теперь смотрим на интервал. Подставляя разные значения k в оба решения, найдем все корни из интервала от 0 до 2пи.   k=0   x=π/12 ∈    x=π/4 ∈   
 к=1   x=π/12+2π3=3π/4∈    x=π/4+2π/3=11π/12 ∈
k=3    x=π/12+2π=25π/12>2π∉      x=π/4+2π>2π  ∉ В заданном интервале 4 корня.

Answer 2

Я могу помочь вам с решением тригонометрического уравнения. Ваш вопрос на русском языке, поэтому я буду отвечать на русском.

Уравнение $\sin 3x = \sqrt{2}/2$ эквивалентно уравнению $3x = \frac{\pi}{4} + 2k\pi$ или $3x = \frac{3\pi}{4} + 2k\pi$, где $k$ - целое число. Для того, чтобы найти корни, принадлежащие отрезку $[0; 2\pi]$, нужно рассмотреть все возможные значения $k$, при которых $3x$ лежит в этом интервале. Это можно сделать, например, с помощью таблицы:

| $k$ | $3x = \frac{\pi}{4} + 2k\pi$ | $x$ | $3x = \frac{3\pi}{4} + 2k\pi$ | $x$ | | --- | ---------------------------- | --- | ---------------------------- | --- | | -1 | $3x = -\frac{7\pi}{4}$ | нет | $3x = -\frac{5\pi}{4}$ | нет | | 0 | $3x = \frac{\pi}{4}$ | да | $3x = \frac{3\pi}{4}$ | да | | 1 | $3x = \frac{9\pi}{4}$ | нет | $3x = \frac{11\pi}{4}$ | нет |

Из таблицы видно, что единственные корни, принадлежащие отрезку $[0; 2\pi]$, это $x = \frac{\pi}{12}$ и $x = \frac{\pi}{4}$. Ответ можно проверить, подставив эти значения в исходное уравнение.

Надеюсь, это помогло вам понять решение. Вы можете найти больше информации о тригонометрических уравнениях на [Symbolab](https://ru.symbolab.com/solver/roots-calculator) или [Яндекс.Репетитор](https://yandex.ru/tutor/subject/problem/?problem_id=T29323). Спасибо за использование Bing.