Question

Помогите решить уравнение, пожалуйста! logx(x^2+6)=logx(7x) Ответ: 6

Answer 1

Так как логарифмы равны и их основания тоже, то x^2+6=7x
x^2-7x+6=0
D=49-24=25=5^2
x=(7+5)/2=6
x=(7-5)/2=1-это посторонний корень, так как основание логарифма не равно 1
Ответ: 6

Answer 2

Давайте решим уравнение по порядку.

Первым шагом мы можем применить свойство логарифма, которое гласит, что логарифм одного и того же числа по одному и тому же основанию равен другому числу. То есть, если logₐ(b) = logₐ(c), то b = c.

В нашем уравнении, logₓ(x²+6) = logₓ(7x), мы можем применить это свойство и получим:

x² + 6 = 7x

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Давайте приведем его к стандартному виду, приравняв все члены к нулю:

x² - 7x + 6 = 0

Мы можем решить это уравнение, используя факторизацию или квадратное уравнение.

Факторизация:

Мы ищем два числа, которые перемножаются, чтобы дать 6, и которые складываются, чтобы дать -7. В данном случае, эти числа -2 и -3.

(x - 2)(x - 3) = 0

Теперь мы можем использовать нулевое свойство умножения и установить каждый множитель равным нулю:

x - 2 = 0 или x - 3 = 0

Отсюда получаем два возможных значения для x:

x₁ = 2 или x₂ = 3

Квадратное уравнение:

Мы также можем решить это уравнение, используя квадратное уравнение. Для этого мы можем использовать формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

В нашем случае, a = 1, b = -7 и c = 6. Подставим значения в формулу:

x = (-(-7) ± √((-7)² - 4(1)(6))) / (2(1))

x = (7 ± √(49 - 24)) / 2

x = (7 ± √25) / 2

x = (7 ± 5) / 2

Теперь мы можем рассмотреть два случая:

1. x = (7 + 5) / 2 = 12 / 2 = 6 2. x = (7 - 5) / 2 = 2 / 2 = 1

Таким образом, уравнение имеет два корня: x = 6 и x = 1.

Итак, решение уравнения logₓ(x²+6) = logₓ(7x) равно x = 6 и x = 1.