Question

Найдите первый член арифметической прогрессии, если ее восьмой член равен 24, а сумма первых восьми членов равна 124.

Answer 1

Сумма первых восьми членов равна (полусумме первого и восьмого) умноженной на 8 
(а1+24)*8/2=124 
а1+24=31 

а1=31-24
а1=7

Answer 2

Для решения данной задачи, нам необходимо найти первый член арифметической прогрессии. Для этого мы будем использовать формулы, связанные с арифметической прогрессией.

Арифметическая прогрессия представляет собой последовательность чисел, в которой каждое следующее число получается путем прибавления одного и того же постоянного значения к предыдущему числу.

Формула для нахождения n-го члена арифметической прогрессии: a_n = a_1 + (n - 1) * d

где: - a_n - n-й член арифметической прогрессии - a_1 - первый член арифметической прогрессии - n - номер члена арифметической прогрессии - d - разность (постоянное значение, которое прибавляется к каждому члену)

Формула для нахождения суммы первых n членов арифметической прогрессии: S_n = (n/2) * (a_1 + a_n)

где: - S_n - сумма первых n членов арифметической прогрессии

В данной задаче нам известно, что восьмой член арифметической прогрессии равен 24 и сумма первых восьми членов равна 124. Мы можем использовать эти данные, чтобы найти первый член прогрессии.

Найти первый член арифметической прогрессии:

Для начала, мы знаем, что восьмой член арифметической прогрессии равен 24. Подставим это значение в формулу для нахождения n-го члена арифметической прогрессии:

24 = a_1 + (8 - 1) * d

Упростим это уравнение:

24 = a_1 + 7d

Найти сумму первых восьми членов арифметической прогрессии:

Также известно, что сумма первых восьми членов прогрессии равна 124. Мы можем использовать это значение, чтобы найти первый член прогрессии.

Подставим в формулу для суммы первых n членов арифметической прогрессии:

124 = (8/2) * (a_1 + a_8)

Упростим это уравнение:

124 = 4 * (a_1 + 24)

Решение системы уравнений:

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными (a_1 и d). Решим эту систему уравнений.

Из первого уравнения, мы можем выразить a_1 через d:

a_1 = 24 - 7d

Подставим значение a_1 во второе уравнение:

124 = 4 * ((24 - 7d) + 24)

Раскроем скобки и упростим уравнение:

124 = 4 * (48 - 7d)

124 = 192 - 28d

28d = 192 - 124

28d = 68

d = 68/28

d = 2.43

Теперь, когда у нас есть значение d, мы можем вернуться к первому уравнению и найти a_1:

24 = a_1 + 7 * 2.43

24 = a_1 + 17.01

a_1 = 24 - 17.01

a_1 = 6.99

Поэтому первый член арифметической прогрессии равен около 6.99 (или округлить до 7).

Таким образом, первый член арифметической прогрессии равен 7.