Question

Знаменатель обыкновенной дроби на 6 больше ее числителя. Если из числителя вычесть 2, а к знаменателю прибавить 2, то дробь уменьшится на 1\6. Найдите эту дробь. P.s. Пожалуйста с объяснением..

Answer 1

Пусть числитель равен х, тогда знаменатель равен 6х.
дробь будет выглядеть так $\frac{x}{6x}$

теперь по условию вычитаем из числителя 2, а к знаменателю прибавляем 2. Дробь будет выглядеть так $\frac{x-2}{6x+2}$

дробь уменьшится на 1/6 означает, что вторая дробь меньше первой на 1/6 и разность между первой и второй дробью будет 1/6.
Выглядеть будет так:
$\frac{x}{6x} - \frac{x-2}{6x+2}= \frac{1}{6}$
осталось решить это уравнение
$\frac{x*6x(6x+2)}{6x} - \frac{(x-2)*6x(6x+2)}{6x+2}= \frac{6x(6x+2)}{6}\\ x(6x+2)- 6x(x-2)= x(6x+2)\\ 6 x^{2} +2x- 6 x^{2} +12= 6 x^{2} +2x$
$\\ 12-6 x^{2} =0 \\ 6 x^{2} -12=0 \\ x^{2} -2=0 \\ x= \sqrt{2} \\ x= -\sqrt{2}$
проверьте решение еще раз, могла пропустить что-то