Question

Найдите значение m так, чтобы промежутки : 1) (5; +∞); 2) (-2; +∞); 3) (0; +∞) были решениями неравенства 4(х-7)>3х+5+m

Answer 1

Сначала сократим неравенство, выполнив возможные действия:
$4x - 28 \ \textgreater \ 3x + 5 + m$
$4x - 3x \ \textgreater \ 28 + 5 + m$
$x \ \textgreater \ 33 + m$

1) (5; +∞)

Получаем 33+m=5 следовательно m = -28

2) (-2; +∞)

Получаем 33+m=-2, следовательно m = -35

3) (0; +∞)

Получаем 33+m=0, следовательно m=-33

Answer 2

Для того чтобы промежутки (1) (5;+∞), (2) (-2;+∞) и (3) (0;+∞) были решениями неравенства 4(x-7) > 3x + 5 + m, мы должны найти значение m, при котором неравенство будет выполняться для каждого из этих промежутков.

Давайте проанализируем каждый промежуток по отдельности:

1) Промежуток (1) (5;+∞): Для того чтобы неравенство было выполнено на этом промежутке, мы должны найти значение m, при котором неравенство будет истинным для всех значений х, больших 5. Для этого сравним коэффициенты при переменных x в обоих частях неравенства:

4(x-7) > 3x + 5 + m

4x - 28 > 3x + 5 + m

Вычитаем 3x из обеих частей:

x - 28 > 5 + m

Добавляем 28 к обеим частям:

x > 33 + m

Таким образом, чтобы неравенство выполнялось на промежутке (1) (5;+∞), значение m должно быть меньше -33.

2) Промежуток (2) (-2;+∞): Для того чтобы неравенство было выполнено на этом промежутке, мы должны найти значение m, при котором неравенство будет истинным для всех значений х, больших -2. Процедура аналогична предыдущему пункту:

4(x-7) > 3x + 5 + m

4x - 28 > 3x + 5 + m

Вычитаем 3x из обеих частей:

x - 28 > 5 + m

Добавляем 28 к обеим частям:

x > 33 + m

Таким образом, чтобы неравенство выполнялось на промежутке (2) (-2;+∞), значение m должно быть меньше -35.

3) Промежуток (3) (0;+∞): Для того чтобы неравенство было выполнено на этом промежутке, мы должны найти значение m, при котором неравенство будет истинным для всех значений х, больших 0. Процедура аналогична предыдущим пунктам:

4(x-7) > 3x + 5 + m

4x - 28 > 3x + 5 + m

Вычитаем 3x из обеих частей:

x - 28 > 5 + m

Добавляем 28 к обеим частям:

x > 33 + m

Таким образом, чтобы неравенство выполнялось на промежутке (3) (0;+∞), значение m должно быть меньше -33.

Итак, чтобы промежутки (1) (5;+∞), (2) (-2;+∞) и (3) (0;+∞) были решениями неравенства 4(x-7) > 3x + 5 + m, значение m должно быть меньше -35.