Question

При каких значениях c уравнение x^2+x-c=0 будет иметь2 корнярешить уравнение log^2x-2lgx-3=0

Answer 1

Решение
1)  Дискриминант должен быть больше нуля.
d = 1-4*1*(-c) = 1+4c
1+4c> 0
c > -1/4
2)   lgx = -1 
      х=10∧(-1) = 0.1
или lg=3
х=10∧3=1000

Answer 2

Поиск значений c для уравнения x^2 + x - c = 0

Уравнение вида x^2 + x - c = 0, где c - параметр, имеет два корня, если его дискриминант D больше нуля. Дискриминант вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac, где a, b и c - коэффициенты уравнения.

Для уравнения x^2 + x - c = 0: a = 1, b = 1, c = -c

Теперь вычислим дискриминант: D = b^2 - 4ac D = 1^2 - 4*1*(-c) D = 1 + 4c

Уравнение имеет два корня, если D > 0. Таким образом, у нас будет два корня, когда 1 + 4c > 0. Решим это неравенство: 1 + 4c > 0 4c > -1 c > -1/4

Таким образом, уравнение x^2 + x - c = 0 будет иметь два корня для любых значений c, при условии, что c > -1/4.

Решение уравнения log^2x - 2lgx - 3 = 0

У вас есть уравнение log^2x - 2lgx - 3 = 0, где log^2x обозначает логарифм x по основанию 2, а lgx обозначает десятичный логарифм x.

Для решения этого уравнения мы можем воспользоваться заменой переменной. Обозначим lgx как t, тогда уравнение примет вид:

t^2 - 2t - 3 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение, используя квадратное уравнение:

D = b^2 - 4ac D = (-2)^2 - 4*1*(-3) D = 4 + 12 D = 16

Так как дискриминант D > 0, у уравнения есть два действительных корня. Для нахождения корней используем формулу:

t = (-b ± √D) / (2a)

t1 = (-(-2) + √16) / (2*1) t1 = (2 + 4) / 2 t1 = 6 / 2 t1 = 3

t2 = (-(-2) - √16) / (2*1) t2 = (2 - 4) / 2 t2 = -2 / 2 t2 = -1

Теперь, зная значения t, мы можем вернуться к исходной переменной x:

lgx = 3 или lgx = -1

Теперь найдем значения x, используя десятичный логарифм:

x1 = 10^3 x1 = 1000

x2 = 10^(-1) x2 = 0.1

Таким образом, уравнение log^2x - 2lgx - 3 = 0 имеет два корня: x = 1000 и x = 0.1.