Question

Докажите что функция y=-3x^2+2tgx+√-x +5 ln-7 является первообразной для y= - 27^1+2/cos^2x- 1/2√-x + 5/x

Answer 1

Докажите что функция y = -3x^2 + 2tgx + √(-x) +5*lnx -7 является первообразной для 
y= - 27^1+2/cos^2x- 1/(2√(-x)) + 5/x
Доказательство:
Функция F (x) называется первообразной для функции f (x)  если  F'(x)= f (x).
Найдем производную
y' = (-3x^2 + 2tgx + √(-x) +5*lnx -7)' = -6x +2/cos²(x)  -1/(2√(-x)) +5/x
Непонятна запись - 27^1
Если правильная запись функции
y= -27^1+2/cos^2x- 1/(2√(-x)) + 5/x = -27+2/cos^2x- 1/(2√(-x)) + 5/x
то функция y = -3x^2 + 2tgx + √(-x) +5*lnx -7 не является ее первообразной.

Answer 2

Для того чтобы доказать, что функция y = -3x^2 + 2tg(x) + √(-x) + 5ln(-7) является первообразной для y = -27^(1/2) / cos^2(x) - 1 / (2√(-x) + 5/x), мы должны проверить, совпадают ли их производные.

Для начала, найдем производную от функции y = -3x^2 + 2tg(x) + √(-x) + 5ln(-7). Для этого возьмем производную каждого слагаемого по отдельности.

Производная от слагаемого -3x^2 равна -6x. Производная от слагаемого 2tg(x) можно найти с помощью правила дифференцирования тангенса, которое гласит, что производная tg(x) равна sec^2(x). Таким образом, производная от 2tg(x) равна 2sec^2(x). Производная от слагаемого √(-x) можно найти с помощью правила дифференцирования корня, которое гласит, что производная от √(u) равна (1/2) * (1/√(u)). Применяя это правило к √(-x), получим производную (-1/2) * (1/√(-x)) = (-1/2√(-x)). Производная от слагаемого 5ln(-7) можно найти с помощью правила дифференцирования логарифма, которое гласит, что производная от ln(u) равна (1/u) * u'. В данном случае, производная от ln(-7) равна (1/(-7)) * 0 = 0.

Теперь сложим все производные слагаемых, чтобы получить производную от функции y = -3x^2 + 2tg(x) + √(-x) + 5ln(-7):

-6x + 2sec^2(x) - 1/2√(-x)

Теперь найдем производную от функции y = -27^(1/2) / cos^2(x) - 1 / (2√(-x) + 5/x). Для этого возьмем производную каждого слагаемого по отдельности.

Производная от слагаемого -27^(1/2) / cos^2(x) можно найти с помощью правила дифференцирования степени, которое гласит, что производная от a^u равна (ln(a) * u' * a^u). В данном случае a = -27^(1/2) и u = -1 / cos^2(x). Применяя это правило, получим производную:

(ln(-27^(1/2)) * (-1 / cos^2(x))' * (-27^(1/2)) * (-27^(1/2))^(-1 / cos^2(x))

Производная (-1 / cos^2(x))' равна 2sin(x) / cos^3(x) по правилу дифференцирования тангенса. Производная от (-27^(1/2)) равна 0, так как это константа. Производная от (-27^(1/2))^(-1 / cos^2(x)) можно найти с помощью правила дифференцирования степени, которое гласит, что производная от u^v равна (ln(u) * v' * u^v). В данном случае u = -27^(1/2) и v = -1 / cos^2(x). Применяя это правило, получим производную:

(ln(-27^(1/2)) * (-1 / cos^2(x))' * (-27^(1/2)) * (-27^(1/2))^(-1 / cos^2(x)))

Производная (-1 / cos^2(x))' равна 2sin(x) / cos^3(x) по правилу дифференцирования тангенса.

Теперь сложим все производные слагаемых, чтобы получить производную от функции y = -27^(1/2) / cos^2(x) - 1 / (2√(-x) + 5/x):

(ln(-27^(1/2)) * (-1 / cos^2(x))' * (-27^(1/2)) * (-27^(1/2))^(-1 / cos^2(x))) + 2sin(x) / cos^3(x)

Таким образом, мы получили производную от функции y = -27^(1/2) / cos^2(x) - 1 / (2√(-x) + 5/x). Теперь сравним эту производную с производной от функции y = -3x^2 + 2tg(x) + √(-x) + 5ln(-7):

-6x + 2sec^2(x) - 1/2√(-x) = (ln(-27^(1/2)) * (-1 / cos^2(x))' * (-27^(1/2)) * (-27^(1/2))^(-1 / cos^2(x))) + 2sin(x) / cos^3(x)

Если эти две производные равны, то это означает, что функция y = -3x^2 + 2tg(x) + √(-x) + 5ln(-7) является первообразной для функции y = -27^(1/2) / cos^2(x) - 1 / (2√(-x) + 5/x).

Для дальнейшего анализа и проверки равенства производных, необходимо использовать численные значения переменных и провести вычисления. Пожалуйста, предоставьте конкретные значения для переменных x и проверим это равенство.