Question

Для арифметической прогрессии выполняется равенство а1+а2...+а16+а17=136.Найдите а6+а12

Answer 1

$a_n=a_1+(n-1)d \\ \\ a_1+a_2+...+a_{16}+a_{17}=a_1+a_1+d+...+a_1+15d+a_1+16d= \\ =17a_1+136d=17(a_1+8d)=136 \\ \\ a_1+8d=136:17=8 \\ \\ a_6+a_{12}=a_1+5d+a_1+11d=2a_1+16d=2(a_1+8d)=2\cdot8=16$

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится формула для суммы членов арифметической прогрессии. Формула для суммы n членов арифметической прогрессии выглядит следующим образом:

Sn = (n/2) * (a1 + an),

где Sn - сумма n членов прогрессии, a1 - первый член прогрессии, an - последний член прогрессии.

В данной задаче у нас 17 членов прогрессии, и сумма всех членов равна 136:

136 = (17/2) * (a1 + a17).

Мы также знаем, что a6 + a12 = ?

Для решения этой задачи нам понадобится найти значения a1 и a17. Мы можем использовать данную формулу для суммы членов прогрессии:

Sn = (n/2) * (a1 + an).

Зная, что a1 + a17 = 136/17 = 8, можем записать:

17a1 + 17a17 = 17 * 8, a1 + a17 = 8.

Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Вычтем второе уравнение из первого:

16a1 = 17 * 8 - 8, 16a1 = 136 - 8, 16a1 = 128, a1 = 128/16, a1 = 8.

Теперь, чтобы найти значение a6 и a12, мы можем использовать формулу для n-го члена арифметической прогрессии:

an = a1 + (n - 1) * d,

где d - разность прогрессии. В данной задаче разность прогрессии неизвестна, но мы можем использовать первый и последний члены прогрессии для вычисления разности:

a17 = a1 + (17 - 1) * d, 8 = 8 + 16d, 16d = 0, d = 0.

Получили, что разность прогрессии равна 0. Таким образом, все члены прогрессии равны 8.

Теперь мы можем найти a6 и a12:

a6 = a1 + (6 - 1) * d, a6 = 8 + 5 * 0, a6 = 8.

a12 = a1 + (12 - 1) * d, a12 = 8 + 11 * 0, a12 = 8.

Таким образом, a6 = 8 и a12 = 8.