Question

Решите уравнение 16x^2-x^3=0

Answer 1

16x²-x³=0
x²(16-x)=0
x²=0                    16-x=0
x₁=0                    -x=-16
                           x₂=16

Answer 2

Для решения уравнения 16x^2 - x^3 = 0 нужно выразить x из уравнения. В данном случае можно факторизовать уравнение, чтобы найти корни.

Факторизация уравнения

Для начала, давайте вынесем x^2 за скобку:

x^2(16 - x) = 0

Теперь у нас есть произведение двух выражений, равное нулю. Это означает, что одно из этих выражений должно быть равно нулю. Таким образом, мы можем найти корни уравнения, решив каждый из этих факторов по отдельности:

1. x^2 = 0 2. 16 - x = 0

Нахождение корней

1. x^2 = 0 Здесь мы видим, что единственный корень этого уравнения это x = 0.

2. 16 - x = 0 Решая это уравнение, получаем: x = 16

Проверка корней

Теперь, чтобы убедиться, что наши корни верны, мы можем подставить их обратно в исходное уравнение и убедиться, что оба равенства выполняются:

1. Проверка x = 0: 16(0)^2 - (0)^3 = 0 0 - 0 = 0 Уравнение выполняется.

2. Проверка x = 16: 16(16)^2 - (16)^3 = 0 16*256 - 4096 = 0 4096 - 4096 = 0 Уравнение выполняется.

Ответ

Таким образом, у нас есть два корня уравнения 16x^2 - x^3 = 0: x = 0 и x = 16.