Question

Sin квадрат x - 2sinxcosx-3cos квадрат x=0 Помогите плиз)

Answer 1

Sin^2 x - 2sinxcosx - 3cos^2 x=0 | :cos^2 x
tg^2 x - 2tgx - 3 = 0
tgx = y 
y^2 - 2y - 3 = 0
y1+y2=2
y1y2=-3
y1=3
y2=-1
tgx= -1
x=-п/4
tgx=3
x= arctg3 + пn
Вроде бы так, если я не ошибся 

Answer 2

Для решения уравнения sin^2(x) - 2sin(x)cos(x) - 3cos^2(x) = 0, мы можем воспользоваться тригонометрическими тождествами.

Мы знаем, что sin^2(x) + cos^2(x) = 1. Мы также можем использовать тождество sin(2x) = 2sin(x)cos(x).

Теперь давайте заменим sin^2(x) на 1 - cos^2(x), чтобы получить уравнение только с использованием косинусов:

(1 - cos^2(x)) - 2sin(x)cos(x) - 3cos^2(x) = 0

Распишем уравнение:

1 - cos^2(x) - 2sin(x)cos(x) - 3cos^2(x) = 0 -4cos^2(x) - 2sin(x)cos(x) + 1 = 0

Теперь мы можем заменить sin(x)cos(x) на 0.5sin(2x):

-4cos^2(x) - sin(2x) + 1 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно cos(x). Мы можем решить его с помощью квадратного уравнения.

Давайте обозначим cos(x) за t:

-4t^2 - sin(2x) + 1 = 0

Теперь решим квадратное уравнение относительно t, чтобы найти значения cos(x).