Question

Построить график функции и ответить на вопросы: у=(х-2)^+3 а) значение х, при которых у>0,у<0,у=0 б)значение х, при которых у=1 в) промежутки возрастания и убывания

Answer 1

Решение смотри на фотографии

Answer 2

Для построения графика функции у=(х-2)^3 мы можем использовать следующие шаги:

1. Найдем точку перегиба функции, где производная равна нулю: у'=(х-2)^3 у'=3(х-2)^2 Точка перегиба найдется при х=2.

2. Определим поведение функции в окрестности точки перегиба: Для этого возьмем значения х слева и справа от точки перегиба, например, х=1 и х=3. Подставим их в функцию и найдем соответствующие значения у.

3. Построим график функции, используя найденные точки и поведение функции в окрестности точки перегиба.

Теперь ответим на вопросы:

а) Значение х, при которых у>0, у<0, у=0: - у>0, когда х>2 - у<0, когда х<2 - у=0, когда х=2

б) Значение х, при которых у=1: Для этого решим уравнение (х-2)^3=1 (х-2)^3=1 х-2=1 х=3

в) Промежутки возрастания и убывания: Функция у=(х-2)^3 возрастает при х>2 и убывает при х<2.

Теперь мы можем построить график функции и увидеть ее поведение в зависимости от значения х.