Question

X²+px+56=0 один из корней равен -4. Найти: второй корень и p.

Answer 1

Xˇ2+px+56=0
(-4)ˇ2+p.(-4)+56=0
16-4p+56=0, 4p=72,p=18
xˇ2+18x+56=0
D=324-224=100, VD=V(100)=10
x1=1/2(-18+10)=-4
x2=1/2(-18-10)=1/2.(-28)=-14
x2=-14

Answer 2

Чтобы найти второй корень и значение параметра p, нам нужно использовать информацию о том, что один из корней равен -4. Данное уравнение является квадратным уравнением вида ax^2 + bx + c = 0, где a = 1, b = p, и c = 56.

Нахождение второго корня:

Квадратное уравнение имеет два корня, и они могут быть найдены с использованием формулы дискриминанта. Дискриминант вычисляется следующим образом: D = b^2 - 4ac.

В нашем случае, a = 1, b = p, и c = 56. Подставляя эти значения в формулу дискриминанта, получим: D = p^2 - 4*1*56 = p^2 - 224.

Если один из корней равен -4, то мы можем использовать эту информацию для составления уравнения, в котором один из корней известен. Уравнение будет иметь вид: (x + 4)(x - x1) = 0, где x1 - известный корень, равный -4.

Раскрывая скобки, получим: x^2 - x1x + 4x - 4x1 = 0. Учитывая, что x1 = -4, упростим уравнение: x^2 + (4 - 4(-4))x - 4(-4) = 0. x^2 + 20x + 64 = 0.

Теперь мы имеем новое квадратное уравнение, в котором известен один корень, равный -4. Мы можем использовать это уравнение для нахождения второго корня. Подставим значения в формулу дискриминанта: D = 20^2 - 4*1*64 = 400 - 256 = 144.

Дискриминант равен 144, что является положительным числом. Это означает, что уравнение имеет два различных корня.

По формуле дискриминанта можно найти корни уравнения: x = (-b ± √D) / 2a.

Подставляя значения в формулу, получим: x = (-(4) ± √144) / 2(1). x = (-4 ± 12) / 2.

Теперь рассмотрим два случая:

1. x = (-4 + 12) / 2 = 8 / 2 = 4. 2. x = (-4 - 12) / 2 = -16 / 2 = -8.

Таким образом, второй корень равен 4.

Нахождение значения параметра p:

Теперь мы можем использовать один из найденных корней, например, второй корень x = 4, чтобы найти значение параметра p.

Подставим x = 4 в исходное уравнение и приравняем его к нулю:

x^2 + px + 56 = 0. 4^2 + 4p + 56 = 0. 16 + 4p + 56 = 0. 4p + 72 = 0. 4p = -72. p = -72 / 4. p = -18.

Таким образом, второй корень равен 4, а значение параметра p равно -18.