Question

Упростите выражение:а) 7ax^5(-2a^4x^2)б) (-3xy^2)^3

Answer 1

А.) -14а^5x^7
б.) -27x^3y^6

Answer 2

Упрощение выражения

Давайте рассмотрим упрощение каждого из данных выражений по очереди.

а) Для упрощения выражения 7ax^5(-2a^4x^2), мы можем применить правила умножения и сложения степеней одной переменной. В данном случае, переменные a и x являются независимыми, поэтому мы можем перемножать их отдельно.

Первое слагаемое: 7ax^5 - В данном случае, у нас есть произведение трех множителей: 7, a и x^5. - Коэффициент (7) остается неизменным. - При перемножении переменных с одинаковыми основаниями (a и x), мы складываем показатели степеней. В данном случае, показатель степени переменной a равен 1, а показатель степени переменной x равен 5. - Поэтому первое слагаемое упрощается до 7a^1x^5 = 7ax^5.

Второе слагаемое: -2a^4x^2 - В данном случае, у нас есть произведение трех множителей: -2, a^4 и x^2. - Коэффициент (-2) остается неизменным. - При перемножении переменных с одинаковыми основаниями (a и x), мы складываем показатели степеней. В данном случае, показатель степени переменной a равен 4, а показатель степени переменной x равен 2. - Поэтому второе слагаемое упрощается до -2a^4x^2.

Теперь мы можем объединить упрощенные слагаемые: 7ax^5(-2a^4x^2) = 7ax^5 * -2a^4x^2 = -14a^(1+4)x^(5+2) = -14a^5x^7.

б) Для упрощения выражения (-3xy^2)^3, мы можем применить правила возведения в степень. В данном случае, у нас есть трехчленное выражение, которое нужно возвести в куб.

(-3xy^2)^3 - При возведении в куб выражения в скобках, мы умножаем каждый из множителей внутри скобок на себя три раза. - В данном случае, у нас есть произведение трех множителей: -3, x и y^2. Каждый из них нужно возвести в куб. - (-3)^3 = -27 - x^3 - (y^2)^3 = y^(2*3) = y^6

Теперь мы можем объединить упрощенные множители: (-3xy^2)^3 = -27x^3y^6.

Итак, упрощенные выражения: а) 7ax^5(-2a^4x^2) = -14a^5x^7. б) (-3xy^2)^3 = -27x^3y^6.