Question

Решить неравенство x^2-4<0

Answer 1

X^2<4
x<2
ответ: 2
больше ответов нет

Answer 2

Для решения данного неравенства, мы должны найти значения x, для которых выражение x^2 - 4 меньше нуля.

Начнем с факторизации выражения x^2 - 4. Мы можем записать его как (x - 2)(x + 2). Таким образом, неравенство может быть переписано следующим образом: (x - 2)(x + 2) < 0.

Теперь, чтобы решить это неравенство, мы можем использовать метод интервалов. Мы можем разделить числовую прямую на три интервала, основываясь на значениях (x - 2) и (x + 2).

Интервал 1: x < -2 Интервал 2: -2 < x < 2 Интервал 3: x > 2

Теперь мы можем проверить знак выражения (x - 2)(x + 2) в каждом интервале.

Для интервала 1 (x < -2): Подставим x = -3 в выражение (x - 2)(x + 2): (-3 - 2)(-3 + 2) = (-5)(-1) = 5. Таким образом, в интервале 1 выражение (x - 2)(x + 2) больше нуля.

Для интервала 2 (-2 < x < 2): Подставим x = 0 в выражение (x - 2)(x + 2): (0 - 2)(0 + 2) = (-2)(2) = -4. Таким образом, в интервале 2 выражение (x - 2)(x + 2) меньше нуля.

Для интервала 3 (x > 2): Подставим x = 3 в выражение (x - 2)(x + 2): (3 - 2)(3 + 2) = (1)(5) = 5. Таким образом, в интервале 3 выражение (x - 2)(x + 2) больше нуля.

Итак, мы нашли, что выражение (x - 2)(x + 2) меньше нуля только в интервале -2 < x < 2.

Таким образом, решением исходного неравенства x^2 - 4 < 0 является -2 < x < 2, то есть x принадлежит интервалу (-2, 2).