Question

решите уравнение x^2=y^2-7, если переменные x, y принимают только целые значения

Answer 1

 x^2=y^2-7

 x^2-y^2=-7

(x-y)(x+y)=-7

 Раз только целые то простое число -7 - раскладывается на множители:-7 и 1 ; -1 и 7

Получим cистемы уравнений и решим их методом алг. сложения:

1)

x-y=-7

x+y=1

 

2x=-6

x+y=1

 

x=-3

-3+y=1

 

x=-3

y=4

 

2)

x-y=-1

x+y=7

 

2x=6

x+y=7

 

x=3

3+y=7

 

x=3

y=4

Ответ: (-3;4) и (3;4) и (-3;-4) и (3;-4)

Последние два ответа тоже подходят.

Answer 2

Данное уравнение можно решить методом подбора целых значений для переменных x и y.

Проанализируем уравнение x^2 = y^2 - 7:

1. Подставим целые значения для y, начиная с 0 и постепенно увеличивая значение: - При y = 0: x^2 = 0^2 - 7, x^2 = -7. Нет целочисленного решения. - При y = 1: x^2 = 1^2 - 7, x^2 = -6. Нет целочисленного решения. - При y = 2: x^2 = 2^2 - 7, x^2 = -3. Нет целочисленного решения. - При y = 3: x^2 = 3^2 - 7, x^2 = 2. Решение: x = ±√2, что не является целым числом. - При y = 4: x^2 = 4^2 - 7, x^2 = 9 - 7, x^2 = 2. Решение: x = ±√2, что не является