Question

дана геометрическая прогрессия,первый член ее равен -32,а знаменатель равен 1/2.Найдите ее шестой член.Найдите сумму ее первых семи членов

Answer 1

b1 = -32

q = 1/2

b6 = b1*q^(6-1) = -32 * (1/2)^5 = -32 * 1/32 = -1

S7 = b1 * (q^7 - 1) / (q - 1) = -32 * (1/128 - 1) / (1/2 - 1) = -32 * (-127/128) / (-1/2) = -2*32*127 / 128 = -127/2 = -63.5

Answer 2

Я могу помочь вам с вашим вопросом о геометрической прогрессии.

Геометрическая прогрессия — это последовательность чисел, в которой каждый член, начиная со второго, получается из предыдущего умножением его на некоторое постоянное число, называемое знаменателем прогрессии.

Если дана геометрическая прогрессия с первым членом $b_1$ и знаменателем $q$, то её $n$-тый член можно найти по формуле:

$$b_n = b_1 \cdot q^{n-1}$$

А сумму её первых $n$ членов можно найти по формуле:

$$S_n = \frac{b_1 \cdot (1 - q^n)}{1 - q}$$

В вашем случае, $b_1 = -32$ и $q = \frac{1}{2}$. Подставляя эти значения в формулы, получим:

$$b_6 = -32 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{6-1} = -1$$

$$S_7 = \frac{-32 \cdot (1 - \left(\frac{1}{2}\right)^7)}{1 - \frac{1}{2}} = -63.5$$

Таким образом, шестой член геометрической прогрессии равен $-1$, а сумма её первых семи членов равна $-63.5$.

Надеюсь, это было полезно. Если у вас есть ещё вопросы, я рад помочь.