Question

Число 26 разбить на такие два слагаемых, чтобы сумма их квадратов была наименьшей

Answer 1

Я думаю что это числа 13 и 13) получается , что сумма их квадратов 338,это меньше всех

Answer 2

Для того чтобы разбить число 26 на два слагаемых так, чтобы сумма их квадратов была наименьшей, мы можем воспользоваться методом нахождения экстремумов функции. Пусть у нас есть два слагаемых \(x\) и \(y\), такие что \(x + y = 26\). Нам нужно минимизировать сумму их квадратов, то есть нам нужно найти минимум функции \(f(x, y) = x^2 + y^2\).

Решение:

1. Используем метод подстановки для выражения переменной в зависимости от другой. Поскольку \(y = 26 - x\), мы можем заменить \(y\) в функции \(f(x, y)\) и получим функцию от одной переменной: \[f(x) = x^2 + (26 - x)^2\]

2. Далее, найдем минимум этой функции, взяв производную и приравняв её к нулю: \[f'(x) = 2x - 2(26 - x) = 0\] Решая это уравнение, найдем \(x\): \[2x - 52 + 2x = 0\] \[4x = 52\] \[x = 13\]

3. Полученное значение \(x = 13\) является точкой экстремума функции \(f(x)\). Мы можем убедиться, что это точка минимума, взяв вторую производную функции и убедившись, что она положительна.

Таким образом, мы нашли, что наименьшая сумма квадратов двух чисел, дающих в сумме 26, равна \(13^2 + 13^2 = 169 + 169 = 338\).

Таким образом, числа 13 и 13 дают наименьшую сумму их квадратов, равную 338.