Question

число диагоналей в n-угольника равно n(n-3)\2.существует ли многоугольник в котором 77 диагоналей?25 диагоналей?если существует то укажите число его сторон.

Answer 1

n є N; (число диагоналей натуральное число)

 

$\frac{n(n-3)}{2}=77;\\ n(n-3)=2*77;\\ n(n-3)=154$

 

11*14=154, значит n=14

 

при n>14: n(n-3)>14*11=154

 при n<14: n(n-3)>14*11=154

 

$\frac{n(n-3)}{2}=25;\\ n(n-3)=2*25;\\ n(n-3)=50$

8*(8-3)=40<50<54<9*(9-3)

значит такого многоугольника не существует

Answer 2

Формула для вычисления числа диагоналей в n-угольнике, где n - число сторон, задается следующим образом:

Число диагоналей = n(n-3)/2

Для определения, существует ли n-угольник с определенным числом диагоналей, мы можем использовать данную формулу.

1. Для 77 диагоналей: Подставим значение 77 в формулу: 77 = n(n-3)/2 Уравнение можно решить, приведя его к квадратному уравнению: n^2 - 3n - 154 = 0 Решив это уравнение, мы найдем два возможных значения для n: n = 14 и n = -11. Так как количество сторон невозможно будет отрицательным, то n = -11 не подходит. Следовательно, существует 14-угольник с 77 диагоналями.

2. Для 25 диагоналей: Подставим значение 25 в формулу: 25 = n(n-3)/2 Уравнение можно решить, приведя его к квадратному уравнению: n^2 - 3n - 50 = 0 Решив это уравнение, мы найдем два возможных значения для n: n = 10 и n = -5. Так как количество сторон невозможно будет отрицательным, то n = -5 не подходит. Следовательно, существует 10-угольник с 25 диагоналями.

Таким образом, существует 14-угольник с 77 диагоналями и 10-угольник с 25 диагоналями.