Question

СРОЧНО, ПОМОГИТЕЕЕ!!!Докажите,что сумма пяти последовательных степеней числа 3 делится на 121

Answer 1

$3^{n}+3^{n+1}+3^{n+2}+3^{n+3}+3^{n+4}=3^{n}(1+3+3^{2}+3^{3}+3^{4})= \\ 3^{n}(1+3+9+27+81)=3^{n}*121$

Раз один из множителей делится на 121 , то и всё произведение делится на 121 . Значит сумма пяти последовательных степеней числа 3 делится на 121