Question

Определите число сторон выпуклого многоугольника, если число его диагоналей равно: а) 54; б) 20; в) m; Число m диагоналей выпуклого многоугольника вычисляется по формуле m=n(n-3)/2, где n- число сторон выпуклого многоугольника.

Answer 1

А).п (п-3)/2=54.
п^2-3п-108=0.
Д=9+432=441.
п1=(3+21)/2=12.
п2=(3-21)/2=-9 (не подходит).
ответ:12.
б) п (п-3)/2=20.
п^2-3п-40=0.
Д=9+160=169.

п1=(3+13)/2=8.
п2=(3-13)/2=-5 (не подходит).
Ответ:8.
в).п (п-3)/2=m.
n^2-3n-2m=0.
D=9+4m^2.
n1=(3+ кв . корень (9+4m^2))/2.
n2 =(3-кв.корень (9+4m^2))/2-всегда отрицательное число, так как 9+4m^2 всегда больше 9,из-за того 4 m^2 всегда положительное число,m> 0.
ответ:(3+кв.корень (9+4m^2))/2.