Question

Помогите пожалуйста найти производную функции

Answer 1

$y=(cos2x)^{ctg\frac{x}{3}}\\\\lny=ln(cos2x)^{ctg\frac{x}{3}}\\\\lny=ctg\frac{x}{3}\cdot ln(cos2x)\\\\\frac{y'}{y}=-\frac{1}{3sin^2\frac{x}{3}}\cdot ln(cos2x)+ctg\frac{x}{3}\cdot \frac{-2sin2x}{cos2x}=\\\\=-\frac{1}{3sin^2\frac{x}{3}}\cdot ln(cos2x)-2ctg\frac{x}{3}\cdot tg2x\\\\y'=y\cdot (-\frac{ln(cos2x)}{3sin^2\frac{x}{3}}-2ctg\frac{x}{3}\cdot tg2x)=\\\\=(cos2x)^{ctg\frac{x}{3}}\cdot (-\frac{ln(cos2x)}{3sin^2\frac{x}{3}}-2ctg\frac{x}{3}\cdot tg2x)$