Question

Найдите интеграл, напишите решение на листочке и сфотографируйте пожалуйста, а то через символы сложно понять

Answer 1

$\int\limits^{ \frac{ \pi }{3} }_{ \frac{ \pi }{6} } { \frac{cosx}{1+sinx} } \, dx =|u=1+sinx, du=cosxdx|= \int\limits^{ \frac{ \pi }{3} }_{ \frac{ \pi }{6} } { \frac{du}{u} } = lnu|_{ \frac{ \pi }{6} }^{ \frac{ \pi }{3} }=\\\\=ln(1+sinx)|_{ \frac{ \pi }{6} }^{ \frac{ \pi }{3} }=ln(1+sin \frac{ \pi }{3} )-ln(1+sin \frac{ \pi }{6} )=\\\\=ln(1+ \frac{ \sqrt{3} }{2} )-ln(1+0.5)=ln(1+ \frac{ \sqrt{3} }{2} )-ln(1.5)$