Question

Tg^2 (5x+sin^2y)+ | (5x+cos2y)/3 + 3/(5x+cos2y) | = 4 cos^2 (7p/4 ) Сложная задача с факультета ВМК,если вы сможете решить

Answer 1

$4cos^2\frac{7\pi}{4}=2$ 
$tg^2(5x+sin^2y)+|\frac{5x+cos2y}{3}+\frac{3}{5x+cos2y}|=2$   
Рассмотрим функцию 
$f(x;y)=\frac{5x+cos2y}{3}+\frac{3}{5x+cos2y}$ 
Найдем частную производную 
$f'_{x}=\frac{9}{ (5x+cos2y)^2 }-1=0$   откуда 
$5x+cos2y=3$   
то есть наибольшее значение равно $2$ 
Тогда положим  что 
 $tg^2(5x+sin^2y)=2-2\\ 5x+sin^2y=\pi$  
 Решим систему    
     $5x+sin^2y=\pi\\ 5x+cos2y=3\\\\ cos2y-sin^2y=3-\pi\\ 1-3sin^2y=3-\pi\\ -3sin^2y=2-\pi\\ sin^2y=\frac{\pi-2}{3}\\ siny=\sqrt{\frac{\pi-2}{3}}\\ y=arcsin\sqrt{\frac{\pi-2}{3}}\\ x=\frac{2(1+\pi)}{15}$ 


Ответ $y=arcsin\sqrt{\frac{\pi-2}{3}}\\ x=\frac{2(1+\pi)}{15}$