Question

Вычислить ctga*ctg(a+b),если cosb=17cos(2a+b)

Answer 1

Пусть ctga * ctg(a + b) = X = cosa * cos(a + b) / ( sina * sin(a + b) );
cosb = 17 * cos(a + (a + b)); cosb / 17 = cosa * cos(a + b) - sina * sin(a + b);
cosb / ( 17 * sina * sin(a + b) ) = X - 1;
С другой стороны мы знаем, что ctga * ctg(a + b) + 1 = cos(a - (a + b)) / ( sina * sin(a + b) ) = cosb / ( sina * sin(a + b)) = X + 1;
Получается:
(1 / 17) * (X + 1) = X - 1;
(1 / 17) * X  + 1 / 17 = x - 1;
(16 / 17) * X = 18 / 17;
X = 18 / 16 = 9 / 4 = 2,25