Question

Сумма квадратов цифр двухзначного числа равна 50 если от этого числа отнять 54 то получиться то числозаписаное теми же цифрами но в обратном порядке найдите исходное число

Answer 1

Ab двузначное число представляется в виде 10a+b
a2+b2=50
10a+b-54=10b+a
------------------------
9a-9b=54
a-b=6
a=b+6
(b+6)2+b2=50
b2+12b+36+b2=50
2b2+12b-14=0
b2+6b-7=0
b=-7 не подходит
b=1 корень
a=7
число 71 17

Answer 2

Пусть исходное двузначное число будет записано в виде "10a + b", где "a" и "b" - цифры числа. Тогда сумма квадратов цифр этого числа будет равна: a^2 + b^2 = 50

Если от этого числа отнять 54 и записать его цифры в обратном порядке, получится: 10b + a - 54 = 10a + b

Раскроем скобки: 10b + a - 54 = 10a + b

Перенесем все "b" влево, а все "a" вправо: 9b - 9a = 54

Разделим обе части уравнения на 9: b - a = 6

Теперь у нас есть система уравнений: a^2 + b^2 = 50 b - a = 6

Из второго уравнения выразим "b" через "a": b = a + 6

Подставим это значение в первое уравнение: a^2 + (a + 6)^2 = 50

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые: a^2 + a^2 + 12a + 36 = 50 2a^2 + 12a + 36 - 50 = 0 2a^2 + 12a - 14 = 0

Разделим все коэффициенты на 2: a^2 + 6a - 7 = 0

Решим это квадратное уравнение с помощью метода дискриминанта: D = b^2 - 4ac = 6^2 - 4*1*(-7) = 36 + 28 = 64

Так как дискриминант больше нуля, у нас есть два корня: a1 = (-b + √D)/(2a) = (-6 + √64)/2 = (-6 + 8)/2 = 2/2 = 1 a2 = (-b - √D)/(2a) = (-6 - √64)/2 = (-6 - 8)/2 = -14/2 = -7

Исходное число может быть либо 17, либо -74. Однако, по условию задачи речь идет о двузначных числах, поэтому исходное число равно 17.